Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
Rozdział1.Elementychemiikwantowej
ściądoczłonówkwadratowychmapostać:
E(x)=E(xopt)+g
optΔx+
T
1
2
ΔxTHoptΔx.
(1.7)
JeśliE(xopt)byłobywartościąminimalną,toenergiawpunktach
zsąsiedztwaxoptpowinnabyćwiększa:
E(x)>E(xopt).
(1.8)
Abytozapewnić,musimyzagwarantować,żewkładpochodzącyod
częścigT
optΔx+1
2ΔxTHoptΔxbędziedodatni,niezależnieodwek-
toraprzesunięciaΔx.JeżelidladanegowektoraprzesunięciaΔx1
pierwszyczłongT
optΔxbędziedodatni,todlawektoraprzeciwnego,
−Δx1zmienionznak.Zatemniemożnazapewnićdodatniejwartości
tegowyrazuniezależnieodΔx.Jedynymprzypadkiem,kiedyczłon
tenbędziemiałustalonywkład,jestsytuacja,gdyjestrównyzeru,
cooznaczazkolei,żegoptmusibyćwektoremzerowym.Punkty,dla
którychgradientspełniarówność:
gopt=0,
(1.9)
nazywamystacjonarnymi6.Nazwawynikastąd,żewektorgradientu
jestzwiązanyzujemnymwektoremsiłydziałającejnajądra.Zatem
gdygradientjestwektoremzerowym,towdanejkonfiguracjimoleku-
łynajądraniedziałajążadnesiły7.Pozostajenamzająćsiędrugim
członem,adokładniejwarunkiem:
ΔxTHoptΔx>0.
(1.10)
Okazujesię,żejestonspełniony,gdywszystkiewartościwłasnema-
6Stacjonarnywedługsłownikajęzykapolskiegooznaczaniezmieniającysię,
stały.
7Jesttowarunek,któryznamyzkursumatematyki:wminimumfunkcjijej
pierwszepochodnesąrównezeru,zatemwarunek(1.9)jestspełniony.
