Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Warsztatznarzędziami
29
lekularnychdlacząsteczekorganicznychnagrunciemetodyH¨
uckla.
Jednakposzczegółowewyprowadzeniarównańiomówieniesubtelno-
ścitejmetodologiinależysięgnąćdoinnychźródeł[1,17,18].
1.3.2.
Szeregifunkcyjne
Zpodstawowegokursumatematykiwiadomo,żedanąfunkcjęmożna,
zlepszymbądźgorszymprzybliżeniem,zapisaćzapomocąinnych
funkcji.Rozważmydlaprzykładufunkcjesinx.Możemyjąrozwinąć
wszeregTaylorawokółpunktu0,otrzymując:
sinx=
Σ
i=1
∞
(2ź−1)!
(−1)i+1
x2i11=x−
1
6
x3+
120
1
x5...
.
(1.19)
Wzórtenmożemyinterpretowaćjakozapisaniefunkcjisinusprzez
jednomiany,czyteż—jeśliktośwoli—wbaziejednomianów:
sin(x)=
Σ
i=1
∞
cix
i,
(1.20)
gdziecisąstałymi,któretrzebawyznaczyć.Wnaszymprzypadku
jesttoproste,bowynikająonebezpośredniozrozwinięciasinusana
szeregTayloraiwynoszą:
k11
•ck=
(11)
k!
2
dlanieparzystychwartościk,
•ck=0dlaparzystychwartościk.
Sumowaniewpowyższychwzorachprzebiegaodjedendonieskończo-
ności.Wrzeczywistościużywamyrozwinięćskończonychiwmiarę
możliwościkrótkich,czyli:
Fn(x)=
Σ
i=1
n
cix
i,
(1.21)
gdzienjestniewielkądodatniąliczbącałkowitą.Załóżmy,żeinteresu-
jąnaswartościfunkcjisin(x)dlazmiennejx∈<−π
2,π
2>,azamiarę
