Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Warsztatznarzędziami
31
Zwiększanieliczbyczłonówprowadzidocorazmniejszychwarto-
ściodchylenia,czylicorazdokładniejszegoprzybliżeniafunkcjisinus
przezFn.Majączadanądokładnośćobliczeń,możemywyznaczyćta-
kągranicznąwartośćn,żedalszezwiększenienniebędziepopra-
wiałojakościobliczeń.Każdy,ktoliczyłcałki,zapewnepamięta,ile
kłopotówsprawiałycałkizfunkcjamitrygonometrycznymiijakto
kontrastowałozłatwościąwyliczeniacałekzwielomianów.Iwłaśnie
wceluuproszczeniaobliczeńtakżewchemiikwantowejpowszechne
jeststosowanierozwinięciawszeregfunkcyjny.
1.3.3.
Rachunekzaburzeń
Kolejnymnarzędziemstosowanympowszechniewchemiiobliczenio-
wejjestrachunekzaburzeń.Metodawariacyjnapozwalanaklasyfi-
kowaniejakościrozwiązańbadanegoproblemuzewzględunauzyska-
neenergie,aleniedostarczasposobuichpoprawy.Zdrugiejstrony
rachunekzaburzeńoferujemożliwośćsystematycznejpoprawyotrzy-
manychwyników.Głównezałożenia,naktórychopierasięrachunek
zaburzeń,to:
•hamiltonianukładumożnapodzielićnadwieczęści:tę,dlaktó-
rejrozwiązaniejestznaneiczęśćdrugą,tzw.zaburzenie:
H=ˆ
ˆ
HO+ˆ
H1,
(1.23)
gdzieˆ
HOjestczęściąhamiltonianu,dlaktórejpotrafimyznaleźć
(numerowaneprzezindeksk)rozwiązania:
HOΨ(O)
ˆ
k
=E
(O)
kΨ
(O)
k,
(1.24)
aˆ
H1jesttzw.zaburzeniem(zakładamyonimjedynie,żejego
wkładdoenergiicałegoukładujestniewielki);
•zarównoenergiaukładu,jakiopisującagofunkcjafalowada
