Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.Granicaiciągłośćfunkcji
25
y
0
y=1
x
x
Rysunek10170
Biorącdowolnyciąg(x!
n)n∈Ntaki,żex!
n<0,n∈N,orazlimn→∞x!
n=0,dostajemy
n→∞
lim
f(x
!
n)=lim
n→∞
x!
1
n
=−∞j
tzn.namocydefinicjigranicyniewłaściwejlewostronnejfunkcjiwpunkciewsensieHe-
inego
x→0−
lim
1
x
=−∞.
Biorącnatomiastdowolnyciąg(x!!
n)n∈Ntaki,żex!!
n>0,n∈N,orazlimn→∞x!!
n=0,
dostajemy
n→∞
lim
f(x
!!
n)=lim
n→∞
x!!
1
n
=∞j
tzn.namocydefinicjigranicyniewłaściwejprawostronnejfunkcjiwpunkciewsensie
Heinego
x→0+
lim
x
1
=∞.
Ponieważ
więclimx→0
1
xnieistnieje.
x→0−
lim
x
1
=−∞/=∞=lim
x→0+
x
1
j
I
Jeślifunkcjafmagranicęniewłaściwąjednostronnąwpunkciexo,dokładniej
—jeśliistniejeprzynajmniejjednazgranicjednostronnychniewłaściwychrówna
∞lub−∞,toprostą(pionową)x=xonazywamyasymptotąpionowąfunkcjif.
Nieprecyzyjnie,asymptotapionowatoprosta,doktórej„zbliżasię”wykresfunk-
cjifzlewejlubprawejstronyprzyargumentachcorazbliższychpunktowixo
(rys.1.18).
