Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
60
PIERWSZYOKRESFILOZOFIISTAROŻYTNEJ
strzeigeometrzyzajmowalisiępraktycznie,akapłanijsymbolicznie;pitagorejczycy
umieliznaleźćdrogęnaukowąpomiędzysymbolikąapraktyką.Zrobilizgeometriina-
ukę,gdyżjjakmówiarystotelikEudemjzaczynaliodrozważaniazasad,aniemate-
rialnychprzedmiotów.
Wgeometriiodkrylidwanajważniejszetwierdzeniaelementarne:osumiekątów
wtrójkącieitwierdzenienosząceimięPitagorasa,choćzapewnenieprzezniegosame-
goodkryte.Stawialisobierównieżzadaniakonstrukcyjne,przyktórychrozwiązaniupo-
wstałyterminy:„parabola”,„elipsa”i„hiperbola”.Warytmetycezajmowalisięzwłaszcza
klasyfikacjąliczb:rozróżnialiparzysteinie,będąceiniebędącekwadratami,doskonałe
inie,odróżnialiliczbyniewymierne.Tworzylidopieropoczątkimatematykiidowody
ichbyłyjeszczeprymitywne;twierdzeniaosumiekątówwtrójkąciedowodzilioddziel-
niedlatrójkątówrównobocznych,równoramiennychinierównoramiennych,stopnio-
wotylkouogólniającwyniki.Szczególnieważnebyło,żeliczbytraktowaliłącznie
zwielkościamiprzestrzennymi(stądnp.zachowanapodziśnazwaliczb„kwadra-
towych”);właśnieprzystosowaniuliczbdogeometriizauważyliliczbyniewymierne.
Zajmowalisięteżakustyką:wzwiązkuzmuzyką,która,wedleichwierzeń,
miałamococzyszczającą.Ituzrobilidoniosłeodkrycia:najpierw,żeprzyczyną
dźwiękujestruch,anastępnie,żedźwiękimuzycznewykazująmatematycznąpra-
widłowość.Harmonijniedźwięcząceinterwaleodpowiadająnajprostszymstosunkom
liczbowym,połowastrunydajeoktawę,a
2
/
3
kwintętonuzasadniczego.WakordzieC,
G,cdługośćstrun(l,
2
/
3
,
1
/
2
)tworzyspecjalnąproporcję,którąnazwali„harmonijną”
(l:
1
/
2
)=(l–
2
/
3
):(
2
/
3
–
1
/
2
).Zagadkowezjawisko,jakimjestharmonia,otrzymałowyjaśnie-
nie:jeststosunkiemliczbowym,powstajedziękiliczbie.
2.L
ICZBAJAKOZASADABYTU
.Dociekaniamatematyczneiakustycznezdecydo-
wałyoogólnejkoncepcjifilozoficznejpitagorejczyków.Natrafiającwnichwszędziena
liczbęjakonaczynnikdecydującyowłasnościachrzeczy,widząc,jakdziękiniejpowsta-
jąfiguryprzestrzenne,słysząc,jakprzezniątworząsięharmoniedźwięków,takprzeję-
lisięjejpotęgą,żenapytanie,zczegopowstajeświaticojestzasadniczymjegoczyn-
nikiem,nieodpowiadalijużani„woda”,ani„powietrze”,jaktoczyniliJończycy,lecz
odpowiadali:liczba.Jejtobowiemświatzawdzięczaswójkształtiład,onajest„życia
zasadąikierownikiem”.„Przejąwszysięmatematyką”jpiszeArystotelesj„jęliuwa-
żać,żezasadyjejsązasadamiwszelkiegobytu,ponieważzaśwniejliczbysą
rzecząznaturypierwszą,aonimniemali,żewidząwliczbachlicznepodobieństwa
ztym,cojesticosięstaje,bardziejliczneniżwogniu,ziemi,wodzie...uważaliliczby
zarzeczpierwsząwcałejnaturze,pierwiastkiliczbzapierwiastkibytu,niebiosacałeza
harmonięiliczbę”.
Paradoksalnatateoriabyłaczymścałkiemnaturalnymdlapitagorejczyków.Była
jużponiekądprzygotowanaprzezrozpowszechnionąwGrecjisymbolikęliczb,która
skłaniałasiędoprzypisywanialiczbomrealnejsiły.Nadewszystkozaśteoriapitagorej-
skabyławynikiem:1)zajmowaniasięmatematyką,poszukiwaniacechilościowych,ba-
