Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ1.PRELIMINARIAMATEMATYCZNE
Iml
b
r=|l|
ϕ
argl=ϕ
a
l=a+bi
Rel
Rys.1.3.Liczbazespolonanapłaszczyźniewreprezentacjipolarnej(tzw.diagramArganda)
ajesttonicinnegojakwprowadzonawcześniejnorma.Promień(moduł)liczby
zespolonejmożnawięcinterpretowaćjakodługośćwektoradwuwymiarowego.
Drugiepojęcie,tzw.argumentliczbyzespolonej
l
,tokątnachyleniadoosiwartości
rzeczywistych.Jegowielkośćmożnaopisaćjako
tgϕ=
b
a
.
(1.57)
oznaczeniaaibwgrysunku1.3.
Wartość
ϕ
możnauzyskać,obliczając
arctg
,wzależnościodwartości
a
i
b
(któreprzyjmująwartościdodatnielubujemnewzależnościodćwiartki,wktórej
sięznajdują):
ϕ=arctgb
a7
gdy
a>07b>0(pierwszaćwiartka)7
ϕ=arctgb
a+π7gdy
a<07b>0(drugaćwiartka)7
ϕ=arctgb
a+π7gdy
a<07b<0(trzeciaćwiartka)7
ϕ=arctgb
a+2π7gdy
a>07b<0(czwartaćwiartka).
(1.58)
Wykorzystującpostaćwykładniczą,możemypodaćalternatywnywzórdla
iloczynudwóchliczbzespolonychl0=r0eIϕ0,l1=r1eIϕ1:
l0ll1=r0eIϕ0lr1eIϕ1=
=r0r1eI(ϕ0+ϕ1)=
=r0r1(cos(ϕ0+ϕ1)+Isin(ϕ0+ϕ1)).
(1.59)
Dziękireprezentacjitrygonometrycznejmożnabardzołatwoobliczyćnormęliczby
będącejwynikiemiloczynu,atakżejejargument:
|l0ll1|=r0lr17arg(l0ll1)=ϕ0+ϕ1.
28
(1.60)
