Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
Matematykadlabiologów
iznaczycośzupełnieinnegoniżzdaniebędąceimplikacjąprzeciwną:
«Jeślidanystawonógniemaośmiuodnóżykrocznych,
tonienależydogromadypajęczaków»,
którezkoleiznaczytosamoco:
«Jeślidanystawonógnależydogromadypajęczaków,
tomaosiemodnóżykrocznych».
Podkreślam,żelogikanierozstrzyga,którezpowyższychzdańodzwierciedla
wiedzębiologiczną.OdpowiedźnatoostatniepytaniepozostawiamCzytelnikowi.
Abysprawdzić,czydanezdaniezłożonejestprawdziwe,trzebarozpatrzeć
wszystkiemożliwewartościlogicznezdańskładowychiposłużyćsiędefinicjamipod-
stawowychzdańzłożonych.Najłatwiejzastosowaćmetodęzero-jedynkowąiskon-
struowaćtabelkęlogiczną.Dlaprzykładuudowodnimy,żeimplikacjap⇒qjest
zawszerównoważnaswojejkontrapozycji¬q⇒¬p,cozapiszemyjako:
(p⇒q)⇔(¬q⇒¬p).
(1.4)
Wtymzdaniuużyliśmynawiasów,któremająnaceluwyodrębnieniezdańskłado-
wychwzdaniuzłożonym.Abyokreślićwartośćlogicznągłównegozdaniazłożone-
go,określasięwartościlogicznezdańskładowychobjętychnawiasami,poczynając
odzdaniaobjętegonajbardziejwewnętrznyminawiasami.Zdanie:
(p⇒(q⇔¬q))⇒¬p7
wktóryminaczejniżpoprzednio,zapomocąnawiasów,wyodrębnionozdaniaskła-
dowe,niejestrównoważnezezdaniem(1.4),comożnasprawdzićzapomocątabelki
logicznej.
Oznaczającrównoważnośćw(1.4)jakozdanier,mamy:
p
1
0
1
0
¬p
0
1
0
1
q
1
0
0
1
¬q
0
1
1
0
p⇒q
1
1
0
1
¬q⇒¬p
1
1
0
1
r
1
1
1
1
Wostatniejkolumniewystępująsamejedynki,atoznaczy,żezdanierjestza-
wszeprawdziweniezależnieodwartościlogicznychzdańskładowych.Sprawdzenie,
czydanezdaniezłożonejestprawdziweczynie,zostałosprowadzonedoautoma-
tycznegozastosowaniapewnychprostychreguł,stądokreślenierachunekzdańdla
przedstawianegodziałulogikimatematycznej.Zdaniewpowyższymprzykładzieto
właśnieprawologiki,czylitautologiawsensielogicznym.
