Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
6.Modusponens(łac.):
((p⇒q)∧p)⇒q.
Matematykadlabiologów
Tatautologiajestpodstawąreguływnioskowaniazwanejregułąodrywania,omówio-
nejdalej.
7.Modustollens(łac.):
((p⇒q)∧¬q)⇒¬p.
Konstruująctabelkęlogiczną,możnawkażdymprzypadkusprawdzić,czydanezda-
niejesttautologiączynie.Dwieostatnietautologiesąszczególnieważneibeznich
niesposóbwyobrazićsobiewnioskowaniawjakiejkolwiekdziedzinieludzkiejdzia-
łalności.
PRZYKŁAD1.2.Zastosowanietautologii6.Regułaodrywania.
Regułaodrywaniatonastępującyschematwnioskowania:jeśliprzyjmiemydaną
implikacjęzaprawdziwąisprawdzimy,żepoprzedniktejimplikacjijestprawdziwy,
toprawdziwyjesttakżenastępnik.
Przyjmijmy,żeprawdziwajestimplikacja:
«Jeślipojeziorzepłynieżaglówka,tojezioroniejestzamarznięte»
ibędącnadjezioremMamrystwierdzamy:
«PojeziorzeMamrypłynieżaglówka»,
todziękireguleodrywaniamożemystwierdzić:
«JezioroMamryniejestzamarznięte».
Tegotypurozumowaniebywanazywanededukcjąibyłoulubionymnarzędziem
pracySherlockaHolmesa.
Tautologię7zastosowaliśmyjużwprzykładzie1.1.Tatautologiajestprzydatnym
narzędziemsłużącymdoobalaniazdańogólnychwrodzaju«Wszystkiekrukisączar-
ne».Niechtobędziezdaniep.Wynikastąd,żeskorowszystkiekruki,tooczywiście
każdynapotkanyzosobnakrukteżmatęcechę.Takpowstajezdanieqstwierdzające,
żekonkretnykrukjestczarny.Jeślitylkoznajdziemykrukaoubarwieniuinnymniż
czarne,czylistwierdzimy,żezdanieqjestfałszywe,tozdaniepjesttakżefałszywe.
PRZYKŁAD1.3.Metodydowoduniewprost.
Otoschematyczneprzykładydwóchpodstawowychmetoddowoduniewprost.
Chcemywykazać,żezezdaniaHwynikaT,czyliżeH⇒T.Pierwszametodapo-
leganazastosowaniukontrapozycji,tzn.nawykazaniu,że¬T⇒¬Hiskorzystaniu
