Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Logika
21
ztautologii5.Druga–zwanametodąprzezsprowadzeniedosprzeczności–pole-
ganawykazaniu,żezaprzeczeniewyjściowegozdaniajestfałszywe,iskorzystaniu
ztautologii1.Wnaszymprzypadkuzastosowanietautologii4prowadzido:
¬(H⇒T)⇔(H∧¬T).
Jeśliterazwykażesię,żezdanieH∧¬Tjestrównoważnezdaniufałszywemu,to
zdaniewyjściowejestprawdziwe.Logikaniedostarczapomysłu,jakprzeprowadzić
dowód,aleumożliwiaprzeformułowanieproblemudotakiejrównoważnejpostaci,
zktórąłatwiejpracować.Przykładzastosowaniametodydowoduniewprostwmate-
matycezobaczymywnastępnymrozdziale,dowodząc,żenieistniejeliczbawymier-
na,którapopodniesieniudokwadratudaje2.
Znajomośćprawlogikiwymuszaprecyzjęformułowaniazdań,comaznaczenie
nietylkownauce,aleiwżyciucodziennym.Jeślijakieśzdaniejestniezrozumia-
łe,towarto,stosującprawalogiki,zbudowaćjegozaprzeczenie.Tomożepomóc
wjegozrozumieniualbowskazaćnieścisłościiwymusićjegoprzeformułowanie.Oto
przykład.
Czyponiższezdaniaznaczątosamo?
1.«Nowyrządpowstaniedziślubjutro,jeślitakajestwolaprezydenta».
2.«Jeślitakajestwolaprezydenta,tonowyrządpowstaniedziślubjutro».
3.«Jeślinowyrządniepowstaniedziś,topowstaniejutro,jeślitakajestwola
prezydenta».
Zdanie1różnisięodzdania2tylkoprzestawieniemszyku,znacząobaoczywi-
ścietosamo.Abyzapisaćzdaniebędącezaprzeczeniemzdania2,zapiszmyjesche-
matycznie:
[wolaprezydenta]⇒([rząddziś]∨[rządjutro]).
Czytelnikzłatwościąsprawdzi,stosującprawozaprzeczeniaimplikacjiiprawode
Morgana,żezaprzeczenietegozdaniato:
[wolaprezydenta]∧¬[rząddziś]∧¬[rządjutro]7
copostylistycznymwygładzeniubrzmi
«Takajestwolaprezydenta,żerządniepowstanieanidziś,anijutro».
Podobniemożnasprawdzić,żezdanietojestzaprzeczeniemkażdegozdwóchzdań
pozostałych,zatemwszystkietrzyznacządokładnietosamo.
Poprawnezrozumienietakiejinformacjizgodnezintencjąwypowiadającegoją
możemiećkluczoweznaczenie.Wnaucewodróżnieniuodpolityki,zeszczególną
starannościądbasięojednoznacznośćformułowanychzdań(wpolitycejesttoczasem
nawetniewskazane).
