Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Podstawy:zbiory,liczby,relacje
29
budowaćdalszeteorietakjakwmatematyce.Tepojęciawyznaczajądopierokierun-
kibadań.Jeszczenietakdawnowydawałosię,żecałamateriaskładasięzpodsta-
wowychelementów:neutronów,protonówielektronów.Odkryciafizykiostatniego
półwieczazaprzeczajątemustwierdzeniu,gdyżwykazanoistnieniejeszczebardziej
podstawowychskładnikówneutronówiprotonów,mianowiciekwarków.Wświetle
ostatnichdoniesieńoistnieniutzw.ciemnejmateriizbudowanejzinnychniżdotych-
czasznanecząstek,ostatecznaodpowiedźnapodstawowepytanie,cotojestmateria,
jestwciążnieznana.Podobniewbiologiiniemajeszczepowszechnieprzyjętejde-
finicjitego,conazywamyżyciem,gdyżodpowiedźnapytanie,czywirusjestistotą
żywą,zależyodprzyjętychkryteriów.Dodajmytakże,żenaukiprzyrodniczekorzy-
stajązmatematykiistymulująjejrozwój,aleniepróbująjejnaśladować,gdyżinne
sązasady,dziękiktórymnowetwierdzeniaprzyłączasiędojużzaakceptowanejwie-
dzy.Wnaukachprzyrodniczychnapodstawienowychfaktówijużprzyjętychpojęć
proponujesiętwierdzenia(hipotezy)mającewyjaśnićprzebiegokreślonychproce-
sów,awięczdaniastwierdzające,żeprzydanychwarunkachprzebiegdanegoeks-
perymentulubobserwacjiwiniendaćtakiatakirezultat.Jeślinieudajesiętakiego
opublikowanegotwierdzenia(hipotezy)obalićzapomocąeksperymentówlubobser-
wacji,tojegotreśćposzerzazakreswiedzynadanymetapierozwojudanejdyscypliny
naukprzyrodniczych.Dziękinp.rozwojowimetodpomiarowychmożesiępopew-
nymczasieokazać,żedanetwierdzenietrzebazmodyfikowaćalbowręczodrzucić.
Topociągadalszebadaniaitd.Zewzględunato,żetwierdzeniagłoszonewobrębie
naukprzyrodniczychniemającharakteruprawdostatecznych,zakreswiedzynimi
objętyjestdynamicznyinieprzypominagmachu,którywznoszonyjestcegiełkapo
cegiełce.Wciążniektórecegiełkisąusuwaneiwstawianenowe.
Zmatematykąjestinaczej.Pomińmy,skądinądciekawerozważania,skądsiębio-
rątwierdzeniamatematyczneidlaczegozawierajątaką,anieinnątreść.Noweopubli-
kowanetwierdzeniematematyczne,którezostałobezbłędnieudowodnione,jestpraw-
dziwebezwarunkowoistajesięczęściąwiedzymatematycznej.Dowódmauzasadnić,
żetezatwierdzeniawynikazjegozałożeńicałejwcześniejszejwiedzymatematycz-
nej,zaksjomatamiwłącznie.Dozagadnieńtegotypupowrócimywrozdziale12do-
tyczącymmodelimatematycznych.Tym,cołączybadaniamatematyczneiprzyrod-
nicze,jestrolaoceny–badaniamogąbyćciekawelubnie,marginalnealboistotne.
Określeniatemającharakterwzględny,coniepowinnonikogodziwić,gdyżnaukę
tworząludzie.
Wuproszczeniumożnastwierdzić,żematematykazajmujesiębadaniemwłasno-
ściróżnychzbiorów,którezostałyzjakichśpowodówzdefiniowane,np.kwadratu,
dwunastościanuforemnego,zbioruliczbnaturalnych.Przedmiotembadaniamatema-
tykimożebyćteżokreśleniezbiorurozwiązańrównania,którewyprowadzono,aby
opisaćjakiśprocesfizyczny,biologicznylubekonomiczny.Dodatkowodomatema-
tykinależywskazanie,jaktakierozwiązanieznaleźć.Jeślimożliwejesttotylkoprzy
użyciukomputera,towtedydobrzejest,abyznaleźćjeszybko,acozatymidzie
tanio.Związekpomiędzymatematykąinaukamiprzyrodniczymijestzdumiewający.
Wiadomo,żeprawafizykiujmujesięmatematycznieinapewnofizykamiałaima
