Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.JeżeliA~f,toP(A′)=1–P(A)
4.JeżeliA,B~forazAfB,toP(A)#P(B)
5.JeżeliA,B~f,toP(A–B)=P(A)–P(AcB)
6.JeżeliA,B~f,toP(AdB)=P(A)+P(B)–P(AcB)
7.JeżeliA
1
,A
2
,…~forazA
1
fA
2
f…,to
P(
k=1
b
|
A
k
)=lim
no|
P(A
n
)
8.JeżeliA
1
,A
2
,…~forazA
1
eA
2
e…,to
P(
k=1
a
|
A
k
)=lim
no|
P(A
n
)
Własności7i8nosząnazwęwłasnościciągłościmiaryprobabilistycznej.
Dodajmy,żewłasność8wpracyKołmogorowaz1933rokustanowiłajeden
zaksjomatówprawdopodobieństwa.
9.JeżeliA
1
,A
2
,…,A
n
~f,to
P(
k=1
b
n
A
k
)#
k=1
?
n
P(A
k
)
10.
P(
k=1
a
n
A
k
)"1–
k=1
?
n
P(A′
k
)
1.1.2.Przestrzenieprobabilistyczne
Trójkę(I,f,P)nazywamyprzestrzeniąprobabilistycznąalboprzestrzeniąpraw-
dopodobieństwalubteżmodelemprobabilistycznym.
Chcącsformułowaćirozwiązaćproblemwykorzystującaparatpojęciowyteorii
prawdopodobieństwanależynajpierwokreślićmożliwieadekwatnądotegoproblemu
przestrzeńprobabilistyczną.Konstruowaniemodeluprobabilistycznegojestzawsze
subiektywne,jestpewnegorodzajuumiejętnością,aniekiedysztuką.
1.1.2.1.Skończonaprzestrzeńprobabilistyczna
Przyjmujemy,żeprzestrzeńzdarzeńelementarnychIjestzbioremskończonym.Niech
I={˜
1
,˜
2
,…,˜
N
}
Zbiórtenskładasięz#I=Nzdarzeńelementarnych.Jako“-ciałofprzyjmujemy
rodzinęwszystkichpodzbiorówI,którąoznaczmysymbolem2
I
.Takwięc
f=2
I
=4I,∅,{˜
1
},{˜
2
},…,{˜
N
},{˜
1
,˜
2
},…,{˜
N–1
,˜
N
},…,{˜
2
,…,˜
N
}5.
PrawdopodobieństwoPokreślamywnastępującysposób.
1.P(∅)=0.
14
