Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
RozkładtennazywamyrozkłademaposterioriA
1
,A
2
,…,A
n
,(A
1
,A
2
,…)lubrozkładem
przyczynA
1
,A
2
,…,A
n
,(A
1
,A
2
,…),gdyznanyjestskutekB.
1.1.4.Niezależnośćzdarzeń
Niezależnośćzdarzeńjestfundamentalnympojęciemteoriiprawdopodobieństwa.
Definicja12.ZdarzeniaA,Bnazywamyniezależnymi,jeżeli
P(AcB)=P(A)P(B)
Ztejdefinicjiwynikająponiższewnioski.
1.ZdarzeniaIorazBsąniezależne.ZdarzeniaAi∅sąrównieżniezależne.
2.JeżelizdarzeniaA,BsąniezależneorazP(B)
0,to
P(AlB)=P(A)
Własnośćtapozwalainterpretowaćniezależnośćtychzdarzeńjakobrakwpływu
zdarzeniaBnazajściezdarzeniaA.
3.JeżeliP(AlB)=P(A)lubP(BlA)=P(B),tozdarzeniaAiBsąniezależne.
4.JeżelizdarzeniaA,Bsąniezależne,toniezależnesąparyzdarzeńA′,B′;A′,B;A,B′.
Definicja13.Mówimy,żezdarzeniaA
1
,A
2
,…,A
n
sąparaminiezależne,jeżeli
każdedwaznichsąniezależne.
Definicja14.ZdarzeniaA
1
,A
2
,…,A
n
nazywamywzajemnieniezależnymi,jeżeli
prawdopodobieństwoiloczynudowolnychkspośródnichjestrówneiloczynowi
prawdopodobieństwtychzdarzeń.
1.1.5.Rozkładyrzeczywistychzmiennychlosowych
Niechdanabędzieprzestrzeńprobabilistyczna(I,f,P).
Definicja15.FunkcjęXokreślonąnaprzestrzenizdarzeńelementarnych
IowartościachwzbiorzeliczbrzeczywistychRnazywamyrzeczywistązmienną
losową,jeżelidladowolnegozbioruborelowskiegoA~b(R)
{˜~I:X(˜)~A}~f
(1.16)
ZbiórX
–1
(A)={˜~I:X(˜)~A}nazywamyprzeciwobrazemzbioruAwod-
wzorowaniuX.
ZatemzmiennalosowatofunkcjaX:IoR,któramatęwłasność,żeprzeciwob-
razdowolnegozbioruborelowskiegojestzdarzeniem.Mówimywówczas,żefunkcja
Xjestmierzalnawzględem“-ciałaf.
Definicja16.FunkcjęP
X
:b(R)oRokreślonąwzorem
P
X
(A)=P(X
–1
(A))
nazywamyrozkłademzmiennejlosowejX.
(1.17)
21
