Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.P(˜
k
)=p
k
,k=1,2,…,N,gdziep
k
"0orazp
1
+p
2
+…+p
N
=1.
3.JeżeliA={˜
i
1
,˜
i
2
,…,˜
i
K
},to
P(A)=p
i
1
+p
i
2
+…+p
i
K
TakokreślonafunkcjaPjestpoprawnieokreślonąmiarąprobabilistyczną,gdyż
spełniawszystkiewarunkidefinicjiprawdopodobieństwa.
Wszczególności,jeżelizdarzeniomelementarnymprzypiszemyjednakową
szansęzajścia,awięcjeśliprzyjmiemy
p
k
=
N
1
dlak=1,2,…,N
to
P(A)=
K
N
Wzórtenjestznanyjakoklasycznadefinicjaprawdopodobieństwa.
(1.1)
1.1.2.2.Przeliczalnaprzestrzeńprobabilistyczna
Przyjmujemyteraz,żeprzestrzeńzdarzeńelementarnychIjestzbioremprzeliczalnym,
awięc
I={˜
1
,˜
2
,…}
Zbiórtenskładasięznieskończonejliczbyzdarzeńelementarnych.Jako“-ciało
fprzyjmujemyrodzinęwszystkichpodzbiorówI,którąoznaczmysymbolem2
I
.
ZdarzeniamisązatemwszystkieskończoneiprzeliczalnepodzbioryprzestrzeniI.
PrawdopodobieństwoPokreślamywnastępującysposób.
1.P(∅)=0.
|
2.P(˜
k
)=p
k
,k=1,2,…,gdziep
k
"0orazp
1
+p
2
+…=
?
p
n
=1.
n=1
3.JeżeliA={˜
i
1
,˜
i
2
,…,˜
i
K
},to
P(A)=p
i
1
+p
i
2
+…+p
i
K
4.JeżeliA={˜
j
1
,˜
j
2
,…},to
P(A)=p
j
1
+p
j
2
+…=
k=1
?
|
p
j
k
TakokreślonafunkcjaPspełniawarunkidefinicjiprawdopodobieństwa.
1.1.2.3.Rzeczywistaprzestrzeńprobabilistyczna
Przyjmujemy,żeprzestrzeńzdarzeńelementarnychjestzbioremliczbrzeczywistych
I=R.Jako“-ciałofprzyjmujemyrodzinępodzbiorówborelowskichzbioruliczb
rzeczywistych.
15
