Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
FunkcjęF
–1
określonąwzorem
F
–1
(u)=inf{x:F(x)"u}jeżeliu~(0,1)
nazywamydystrybuantąodwrotną.
(1.33)
Definicja19.Kwantylemrzędup,gdziep~(0,1),rozkładuzmiennejlosowej
Xnazywamyliczbę
x
p
=F
–1
(p)
JeżeliFjestfunkcjąciągłąirosnącą,toF
–1
jestfunkcjąodwrotnądodystrybuanty
F.WówczaskwantylrzędupjestjedynympierwiastkiemrównaniaF(x)=p.
Kwantylrzędup=
1
nazywamymedianąrozkładuioznaczamysymbolemMe(X).
2
1.1.6.Ważniejszerozkładyzmiennychlosowych
Dlaułatwieniazapisówposługiwaćsiębędziemypojęciemindykatorazbioru,który
jestzdefiniowanynastępująco:
I
A
(x)=
4
1dlax~A
0dlax˚A
Rozważymynajpierwrozkładydyskretne.
Rozkładzero-jedynkowyb(1,n)
ZmiennalosowaXmarozkładzero-jedynkowyzparametremp,jeżeligęstośćf(·lp)mapostać:
f(xlp)=p
x
q
1–x
I
{0,1}
(x)
(1.34)
gdzie0!p!1,q=1–p.Wartośćoczekiwanaiwariancjawyrażająsięwzorami:
E(X)=p,V(X)=pq
(1.35)
Rozkładzero-jedynkowymożebyćmodelemkażdegolosowegodoświadczenia,
któregowyniknależydojednejzdwóchwzajemniewykluczającychsięklas.
Rozkładdwumianowy(Bernoulliego)b(n,p)
ZmiennalosowaXmarozkładdwumianowyzparametramin,p,jeżeligęstośćf(·ln,p)
wyrażasięwzorem:
f(xln,p)=
0
n
x
1
p
x
q
n–x
I
{0,1,…,n}
(x),
(1.36)
gdzie0!p!1,q=1–p,n=1,2,…
WartośćoczekiwanaiwariancjawrozkładzieBernoulliegomająpostać:
E(X)=np,V(X)=npq
(1.37)
WartośćzmiennejlosowejXorozkładzieBernoulliegomożnainterpretować
jakoliczbęsukcesówwnniezależnychdoświadczeniach,zktórychkażdekończysię
24
