Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozkładt-Studentat(n)
ZmiennalosowaXmarozkładt-Studentaonstopniachswobody,jeżeligęstośćtego
rozkładuwyrażasięwzorem:
f(xln)=
A
(
n+1
2
)
Bn‘A
(
n
2
)
(
1+
1
x
n
2
)
n+1
2
I
(–|,|)
(x)
dlan~N
Dlan
1:
E(X)=0
V(X)=
n–2
n
Dlan
2:
1.1.7.Rozkładywielowymiarowychzmiennychlosowych
(1.75)
(1.76)
(1.77)
CiągX=(X
1
,X
2
,…,X
n
)rzeczywistychzmiennychlosowychX
i
,dlai=1,2,…,n,
określonychnawspólnejprzestrzeniprobabilistycznej(I,f,P)nazywamyn-wymia-
rowązmiennąlosowąalbon-wymiarowymwektoremlosowym.
RozkłademwektoralosowegoX=(X
1
,X
2
,…,X
n
)nazywamyfunkcję
P
X
:b(R
n
)oRokreślonąwzorem:
P
X
(A)=P0X
–1
(A)1
jeżeliA~b(R
n
)
(1.78)
Takjakwprzypadkurzeczywistejzmiennejlosowej,rozkładwektoralosowego
jednoznaczniejestokreślonyprzezn-wymiarowądystrybuantę
F(x
1
,x
2
,…,x
n
)=P
X
(A)
gdzieA=(–|,x
1
]×(–|,x
2
]×…×(–|,x
n
].
Takwięc
(1.79)
F(x
1
,x
2
,…,x
n
)=P0{˜~I:X
1
(˜)#x
1
,X
2
(˜)#x
2
,…,X
n
(˜)#x
n
}1
=P(X
1
#x
1
,X
2
#x
2
,…,X
n
#x
n
)
Mówimy,żezmiennelosoweX
1
,X
2
,…,X
n
sąniezależne,jeżelidladowolnych
x
1
,x
2
,…,x
n
~R
F(x
1
,x
2
,…,x
n
)=F
X
1
(x
1
)F
X
2
(x
2
)…F
X
n
(x
n
)
gdzieF
X
i
(x
i
)=P(X
i
#x
i
)
dlai=1,2,…,n.
WektorlosowyX=(X
1
,X
2
,…,X
n
)marozkładtypuciągłego,jeżelimiara
probabilistycznawyznaczonaprzezdystrybuantęrozkładun-wymiarowejzmiennej
losowejjestabsolutnieciągławzględemmiaryLebesgue’awR
n
,cooznaczażeistnieje
funkcjaf:R
n
o[0,|)taka,że
x
1
x
2
x
n
F(x
1
,x
2
,…,x
n
)=
>
>
…
>
f(u
1
,u
2
,…,u
n
)du
1
du
2
…du
n
|
|
|
Funkcjęfnazywamygęstościąrozkładutypuciągłego.
32
(1.80)
