Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
2.Podstawowepojęciastatystyki
Każdyzdefiniowanyrozkładcharakteryzująnastępująceparametry:
�
dystrybuantazmiennejlosowejXoznaczanaprzezF
x
idefiniowanajako
prawdopodobieństwo,żezmiennalosowaXprzyjmiewartośćmniejsząlub
równąx;ogólniedystrybuantatofunkcjamierzalnaprawostronnieciągła,
którejgranicaprzyargumentachdążącychdoplusnieskończonościwynosi1,
zaśprzyargumentachdążącychdominusnieskończonościwynosi0;
wpraktyceczęstostosujesięskróconyzapis
F
x
(
X
x
)
;
�
gęstośćfunkcji,którajestpochodnądystrybuanty:
f
(
=
x
′
x
)
.
Poniżejprzedstawionokrótkiecharakterystykinajczęściejstosowanych
rozkładów,doktórychzaliczasię:
�
rozkładnormalny,
�
rozkładjednostajny(prostokątny),
�
rozkładtrójkątny.
2.2.2.
Rozkładnormalny
Rozkładnormalnyjestniezwykleważnymrozkłademprawdopodobieństwa
wwieludziedzinach.NazywasięgotakżerozkłademGaussa(wszczególności
wfizyceiinżynierii).Wzasadziejesttorodzinanieskończeniewielurozkła-
dów,definiowanychdwomaparametrami:średnią(odpowiadającązapołożenie
rozkładu)iodchyleniemstandardowym(skala).
RozkładnormalnyN(µ
x
,s)charakteryzują:
�
�
�
wartośćoczekiwanaµ
medianaMe=µ
wariancjas
2
.
x
,
x
,
2.2.3.
Rozkładjednostajny
Rozkładjednostajny(inaczejrównomiernylubprostokątny)tociągłyrozkład
prawdopodobieństwa,dlaktóregogęstośćprawdopodobieństwawprzedziale
(−a,+a)jeststałairóżnaodzera,apozanimrównazeru.
Ponieważrozkładjestciągły,niemawiększegoznaczeniaczypunkty
−ai+awłączysiędoprzedziału,czynie.Rozkładjestokreślonyparąparame-
trów−ai+a.
Rozkładjednostajnycharakteryzują:
�
�
�
wartośćoczekiwanaµ
medianaMe=0,
wariancjas
2
=a
2
/3.
x
=0,
