Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.JAKSIĘMIERZYRÓŻNERZECZY,NAPRZYKŁADDŁUGOŚĆ?
wtabeli1.3podanoróżnetypowewartościdługości—odcharaktery-
zującychwszechświat,ażdorozmiarówobiektówbardzomałych.
Tabela1030wybranedługości
(wprzybliżeniu)
Cyfryznacząceicyfrypoprzecinku
Długość
wmetrach
wielkość
wyobraźsobie,żerozwiązujeszzadanie,wktórymwszystkiewielkościsą
liczbamidwucyfrowymi.Tedwiecyfrynazywamycyframiznaczącymi.
Ichliczbawyznaczaliczbęcyfr,którepowinnozawieraćpodaneprzezcie-
bierozwiązaniezadania.Jeślidanemajądwieliczbyznaczące,toiroz-
wiązaniemusimiećtylkodwieliczbyznaczące.wyświetlaczużywanego
przezciebiekalkulatoramożejednakpokazywaćznaczniewięcejcyfr—
tedalszesącałkiembezużyteczne.
wtympodręcznikubędziemyzwyklepodawaćwynikzaokrąglonydo
takiejliczbycyfrznaczących,któraodpowiadadanejznanejnajmniejdo-
kładnie(tylkoczasempodajesięjeszczejednącyfręznaczącą).Gdypierw-
szazcyfr,któreopuszczamy,wynosi5lubwięcej,ostatniąpozostawianą
cyfręzwiększamyojeden;wprzeciwnymrazieniezmieniamyjej.Na
przykład,zaokrąglającliczbę11,3516dotrzechcyfrznaczącychpodajemy
11,4,azaokrąglającdotrzechcyfrznaczącychliczbę11,3279podajemy
11,3(przypodaniuodpowiedzistosujemyzwykleznakrówności(=),anie
znakrównościprzybliżonej(≈),nawetwtedy,gdydokonujemyzaokrągle-
nialiczby).
Jeślidanajestliczbapostaci3,15lub3,15·103,toliczbajejcyfrznaczą-
cychjestoczywista,leczjakpotraktowaćliczbę3000?Czyzawierajedną
cyfręznaczącą,tzn.żemożnazapisaćjąjako3·103?Czymożewszyst-
kieczteryjejcyfrysąznaczące,tzn.żenależyzapisaćjąjako3,000·103?
wtympodręczniku,podającliczbęwpostaci3000,będziemyzawszemieć
namyśli,żewszystkieczteryjejcyfrysąznaczące,leczczytającinne
książki,możeszspotkaćsięzinnąumową.
Nienależymylićcyfrznaczącychzcyframipoprzecinku.Rozważmy
odcinkiodługościach:35,6mm,3,56mi0,00356m.Każdaznichmatrzy
cyfryznaczące,choćodpowiedniojedną,dwieipięćcyfrpoprzecinku.
odległośćZiemiod
najstarszychgalaktyk2·1026
odległośćZiemiod
galaktykiAndromedy2·1022
odległośćZiemiod
najbliższejgwiazdy
(ProximaCentauri)
4·1016
odległośćZiemiod
Plutona
6·1012
wysokośćMt.Everestu
promieńZiemi
grubośćtejkartki
rozmiarwirusa
promieńatomuwodoru
promieńprotonu
6·106
9·103
1·1014
1·1018
5·10111
1·10115
5
Przykład1.01.Oszacowanierzęduwielkości,kłębeksznurka
Największynaświeciekłębeksznurkamapromień
około2m.Ilewynosi—codonajbliższegorzęduwiel-
kości—całkowitadługośćLsznurawtymkłębku?
PODSTAWOWEFAKTY
Moglibyśmy,oczywiście,rozwinąćkłębekizmierzyć
całkowitądługośćLsznura,alewymagałobytowiele
trudu,adotegosprawiłobywielkąprzykrośćbudowni-
czemukłębka.Skorojednakinteresujenastylkowynik
podanyzdokładnościądonajbliższegorzęduwielko-
ści,tomożemywziąćpoduwagęjedynieoszacowania
wszystkichpotrzebnychnamwielkości.
Obliczenia:Załóżmywięc,żekłębekjestkuląopromie-
niuR=2m.Sznurekniewypełniacałkowicieobjęto-
ścitejkuli—międzysąsiednimizwojamisznurkajest
wieleobszarówpustych.Abyuwzględnićistnienietych
luk,oszacujemypoleprzekrojupoprzecznegosznurka
znadmiarem,zakładając,żejestonkwadratemoboku
d=4mm.SznurekodługościLipoluprzekrojupo-
przecznegod2zajmujeobjętość
V=(poleprzekrojupoprzecznego)(długość)=d2L.
Objętośćtajestwprzybliżeniurównaobjętościkłębka,
czyli4
3πR3,cowynosiokoło4R3,boπjestrówne
około3.Otrzymujemywięc
