Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Z.Kotulski,W.Szczepiński"Rachunekbłędówdlainżynierów",Warszawa2004,ISBN83-204-2948-X©byWNT
2.1.
∗Prawdopodobieństwoizmiennelosowe
27
PRZYKŁAD2.4(cd.)
symbolicznieσ-algebręFmożnazapisaćjako:
{
l
∅,6
1=6podzbiorówjednoelementowych,
x
l
l
l
l
l
6
2=15podzbiorówdwuelementowych,
l
l
l
l
F=
l
l
l
l
l
6
3=20podzbiorówtrójelementowych,
l
l
l
l
l
l
l
l
l
;
l
l
l
l
6
4=15podzbiorówczteroelementowych,
l
\
6
5=6podzbiorówpięcioelementowych,Ω
l
)
prawdopodobieństwoPjestzdefiniowanejako:
P({1oczko})=P({2oczka})=P({3oczka})=
=P({4oczka})=P({5oczek})=P({6oczek})=
1
.
6
Przedstawianatukoncepcjalosowościiprawdopodobieństwautożsamiazda-
rzenialosowezpodzbioramielementówprzestrzenizdarzeńelementarnychΩza-
wartychwσ-algebrzeF.Możemyzatemwykonywaćnazdarzeniachoperacjetakie
jaknazbiorach.DladwóchzdarzeńA,B∈F,możemyzdefiniowaćichsumęA∪B
(zachodziAlubB),przecięcieA∩B(AiBzachodząrównocześnie),różnicęA\B
(Azachodzi,aBniezachodzi)itd.Prawdopodobieństwo,jakjużwspominaliśmy,jest
miarą;maononastępującewłasności:
0≤P(A)≤1,
P(∅)=0,
P(Ω)=1,
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B),
adlaprzeliczalnejliczbyrozłącznychzdarzeńAj:
PU
j
Aj=Σ
j
P(Ai).
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
Wrachunkuprawdopodobieństwaważnajestinformacjaotym,czyzdarzenia
sązależneczyniezależne.Mówimy,żedwazdarzeniaAiBsąniezależne,jeżeliich
prawdopodobieństwaspełniająnastępującywarunek:
P(A∩B)=P(A)P(B),
(2.5)
