Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Z.Kotulski,W.Szczepiński"Rachunekbłędówdlainżynierów",Warszawa2004,ISBN83-204-2948-X©byWNT
28
2.Zdarzeniaelementarne,zmiennelosoweiprawdopodobieństwo
cooznacza,żeprawdopodobieństworównoczesnegozajściaobuzdarzeńjestrówne
iloczynowiprawdopodobieństwichindywidulanegozajścia.Jeżeliwarunek(2.5)nie
jestspełniony,tozdarzeniaAiBsązależne.
Możemyrównieżmierzyć,wjakimstopniuzdarzeniaAiBsązależne,uży-
wającdotegopojęciaprawdopodobieństwawarunkowegoP(A|B),zdefiniowanego
jako:
P(A|B)=
P(A∩B)
P(B)
.
(2.6)
PrzezpojęcieP(A|B),któreoznaczaprawdopodobieństwozdarzeniaApod
warunkiemB,będziemyrozumieliprawdopodobieństwowystąpieniaApodwarun-
kiem,żeBjużwystąpiło.
Podstawiającwzór(2.5)dowzoru(2.6),widzimy,żejeślizdarzeniaAiBsą
niezależne,to
P(A|B)=P(A).
(2.7)
Pojęcieprawdopodobieństwawarunkowegojestściślezwiązanezdefinicją
prawdopodobieństwazupełnego.Jeślimamypewienciągwzajemniewykluczających
sięzdarzeńBj,j=1,2,...,n,Bk∩Bl=∅dlak/=lspełniającychdodatkowo
warunek
Bj=Ω,wówczasprawdopodobieństwodowolnegozdarzeniaAmoże
j
byćprzedstawionenastępująco:
P(A)=Σ
j
P(A|Bj)P(Bj).
(2.8)
Równanie(2.8)umożliwiaobliczanieprawdopodobieństwapewnegozdarze-
niaA,jeżeliznamyjegoprawdopodobieństwapodpewnymiwarunkami,toznaczy,
gdywiemy,żepewnezdarzeniaBjzaszły.
PRZYKŁAD2.5
Rzutkostkądogry(cd.)
Weksperymenciepolegającymnajednokrotnymrzuciekostkądogryzdefiniuj-
mydwazdarzenia:A,żewypadłaparzystaliczbaoczekiB,żeliczbawyloso-
wanychoczekjestwiększaniż4.Sprawdźmy,czytedwazdarzeniasąniezależ-
ne.Napodstawieinformacjizprzykł.2.4ozdarzeniachelementarnychmamy,
żetezdarzeniasąodpowiedniorówne:A=({2oczka},{4oczka},{6oczek}),
B=({5oczek},{6oczek}),aichprawdopodobieństwasąrówne:P(A)=1/2,
P(B)=1/3.
Przecięcieobuzdarzeńjestrówne:A∩B=({6oczek}),aprawdopodobieństwo
tegoprzecięciaP(A∩B)=1/6.Widać,żezdarzeniaAiBspełniająwarunek
(2.5),toznaczy,żesąniezależne.
