Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wprowadzenie
21
sięoczywiste,dopókiniezaczętorozważaćprzestrzeninieeuklidesowych,wktórychrolę
płaszczyznprzejmująpowierzchniezakrzywione.
Abyjednakdopuścićtegotypukontrprzykłady,trzebacoświedziećoprzestrzeniach
nieeuklidesowych.Upodstawtejwiedzyleżązaśdowodyniesprzecznościaksjomatyk
geometriinieeuklidesowych,opartenakonstrukcjiichnaocznychmodeli17.Nietrzeba
dodawać,żenaocznycharaktermająrównieżsamekontrprzykłady,bezktórychpodwa-
żenierozważanejtezybyłobynieefektywne.
0.1.6.Fenomenologicznepodstawysemantykiilogiki
Jakjużzauważyliśmy,semantykazawszezakładapewnąontologię.Czymjednakjestona
sama?Określarelacjemiędzyspecyficznymiprzedmiotami,jakimiwyrażeniajęzyka,
aprzedmiotaminależącymidomodelitegojęzyka,tj.opisywalnychwnimdziedzin.Natej
podstawieokreślateżrelacjemiędzyowymiwyrażeniamiamodelami,będącymiprzecież
teżpewnymiprzedmiotami,jakrównieżzwiązaneztymwłasnościtychwyrażeń.Jak
widaćwięc,semantykasamajestpewnąontologiąszczegółową.Wynikastąd,odpo-
wiedniadlaniejmetodapowinnaokazaćsięszczególnąodmianąmetodyontologiiogólnej.
Zobaczmy,jakfaktycznieuprawiasięsemantykęlogiczną.Wprzypadkurachunku
zdańrozważasięformułyrachunkuzdańiodpowiadająceimtabelewartościlogicz-
nych.Prosteregułypozwalająskonstruowaćtakątabelędladowolnieskomplikowanej
formuły,coumożliwiazupełnyprzeglądwartościprzysługującychjejprzyróżnychwar-
tościowaniach.Zarównoformułyjednak,jakiodpowiadająceimtabeleprzedmiotami
dostępnyminaocznie,więcdotycząceichstwierdzeniamożnasprawdzićprzeznaoczny
ogląd.Oznaczato,wtymprzypadkusemantykajestnietyleontologią,ilewręczfe-
nomenologiąszczegółową.
Przedmiotamidostępnyminaocznieteżniewątpliwieformułyrachunkupredykatów
lubnazw.Oczywiścieniemusitakbyćwprzypadkuodpowiednichmodeli.Wielejednak
wynikówsemantykilogicznejudałosięuzyskać,odwołującsięjedyniedomodelidostęp-
nychnaocznie.Wszczególności,wynikitakważne,jaknp.twierdzenieopełnościwęższe-
gorachunkupredykatów,udowodniononapodstawiemodelizbudowanychzniewątpliwie
naoczniedostępnychsymbolijęzyka18.Cowięcej,możnazaryzykowaćstwierdzenie,że
wszelkiesemantycznebadaniadotyczącewyrażeńniemającychnaocznychmodelimuszą
opieraćsięnawynikachustalonychnapodstawiebadaniajęzykówmającychtakiemodele.
Oznaczałobyto,żecałasemantykamapodstawyfenomenologiczne.
Pamiętamy,żepodstawysemantycznemazkoleilogika.Fenomenologicznewięc
równieżostatecznepodstawylogiki
19
.Tojednakniewszystko.Poprawnośćwnioskowania
ustalićmożna,sprawdzajączgodnośćkolejnychkrokówzregułamiwnioskowania.zaś
rozpoznajesię,zestawiającpostaćprzesłanekzpostaciąkonkluzji.Abyjednakpostacie
Wręczprzeciwnie,ównowywglądotrzymujemydziękinowemuzastosowaniuwładzyprzedstawieńnaocz-
nych,którewcześniejjedynieprzeoczyliśmy.
17Zob.np.HilbertiCohn-Vossen[1956]s.225;Reichenbach[1958a]§1,s.4.
18Zob.Krajewski[1987b]s.137.
19Niedorzecznościąjestwobectegopogląd,jakobyostatecznąpodstawędokorektyopartychnanaocz-
nościwglądówstanowiłalogikapor.Reichenbach[1958a]§9,s.42–44.