Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
rzec,iżjedynązaletąrozstępujestnaturalnainterpretacjaiprostotaoblicze-
niowa.Zaletytemarównieżrozstępmiędzykwartylowy38
IQR=Q3−Q1j
(1.11)
któregowartośćjestrównadługościodcinkazajmowanegoprzez(mniejwię-
cej)połowę„środkowych”obserwacjizpróbki,tzn.tych,którepozostanąpo
odrzuceniu25%najmniejszychitylużnajwiększychobserwacji.Jakłatwosię
domyśleć,roztępmiędzykwartylowy,wprzeciwieństwiedozwykłegorozstępu,
niejestwrażliwynaobecnośćobserwacjiodstającychwpróbce.Miarąpokrewną
zroztępemmiędzykwartylowymjesttzw.odchyleniec@odchyleniećwiart-
kowe,równepołowierozstępumiędzykwartylowego.
Najważniejsząspośródstosowanychcharakterystykrozproszeniajestwa-
riancjapróbkowadanawzorem
5
2=
n−1
1
Σ
il1
n
(xi−x)
2▷
(1.12)
Jestona„prawie”równaprzeciętnemukwadratowiodległościobserwacji
wpróbceodśredniej.Użytegowostatnimzdaniusłowa„prawie”możnaby
siępozbyć,gdybywmianownikuwzoru(1.12)znalazłasięlicznośćpróbkin,
niepomniejszonaojeden,jaktomamiejscew(1.12),czyligdybyśmywariancję
próbkowązdefiniowalijako
5
2
b=
n
1
Σ
il1
n
(xi−x)
2▷
(1.13)
Ichoćmogłobysięwydawać,żewzór(1.13)mabardziejnaturalnąinterpreta-
cjęniż(1.12),istniejematematyczneuzasadnienietego,iżpreferujemyjednak
wariancjęokreślonąformułą(1.12),cowyjaśnimydopierowrozdziale3.Oczy-
wiście,jeślilicznośćpróbkijestbardzoduża,różnicamiędzy(1.12)i(1.13)jest
zaniedbywalna.
Pewnaniewygoda,związanazużyciemwariacjipróbkowejwpraktyce,spo-
wodowanajesttym,iżokreślonaprzezniąmiararozrzutuwyrażonajestwjed-
nostkachbędącychkwadratemjednostek,wktórychzostałydokonanepomiary.
Abytegouniknąć,posługujemysięczęstomiarąrozproszeniapokrewnązwa-
riancją,zwanąodchyleniemstandardowym,zdefiniowanąjako
5=√52▷
(1.14)
38OznaczenieIQRjestakronimemutworzonymodangielskiejnazwyInterQuartile
Range.
27
