Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
b)PanBabackijedzieprzezgodzinęzprędkością30km/h,aprzeznastępną
godzinęzprędkością90km/h.Jakajestśredniaprędkośćpodczascałejpo-
dróży?
c)PanCabackijedziesamochodemzmiejscowościAdoBzprędkością
30km/h,azpowrotem,zmiejscowościBdoA,zprędkością90km/h.
Jakajestśredniaprędkośćpodczascałejpodróży?
Zadanie1.6.7.PanOszczędnyotworzyłlokatęwbankunaokres4lat,wpła-
cając10000złotych.Załóżmy,żebyłatolokataozmiennymoprocentowaniu,
przyczymwpierwszymrokuoprocentowaniewynosiło4%,awkolejnychtrzech
latach,odpowiednio,6%,7%i5%.Ilewynosiśrednieoprocentowanietejlokaty?
Zadanie1.6.8.Załóżmy,żex1j▷▷▷jxn>0.Wykazać,żemiędzyśredniąaryt-
metyczną,geometrycznąiharmonicznąztejpróbkizachodzinastępującarela-
cja
x⩾xg⩾xhj
przyczymrównośćmamiejscewtedyitylkowtedy,gdyx1=▷▷▷=xn.
Zadanie1.6.9.Dolnykwartyldefiniujesięzwyczajowojakomedianęzobser-
wacjimniejszychodmediany,natomiastgórnykwartyljakomedianęobserwacji
większychodmediany.Podaćwzoryokreślającedolnyigórnykwartylzapo-
mocąstatystykporządkowychorazsymbolisufituipodłogi(tzn.odpowiednich
funkcjizaokrąglających).
Zadanie1.6.10.Wliteraturzestatystycznejspotykasięróżnewzorynakwar-
tylezpróbki.Zbadać,jaksięmajądosiebiekwartylewyznaczanezponiższych
wzorów:
a)Q1=1
2(Xi:n+Xj:n),Q3=
1
2(Xk:n+Xm:n),przyczymź=fn
41,j=fn+1
41,
k=f
3n
41im=f
3n+1
4
1,
b)Q1=1
2(Xi:n+Xj′:n),Q3=
1
2(Xk:n+Xm′:n),przyczymź=fn
41,j′=ln
4J+1,
k=f
3n
41im′=l3n
4J+1.
Porównaćkwartyleuzyskiwanewtensposóbzkwartylami,któreotrzymujemy,
posługującsięmetodąopisanąwzadaniu1.6.9.
Zadanie1.6.11.Wykazać,żedowolnauśredniającafunkcjaagregacjijest
idempotentna.Zkolei,jeślifunkcjaagregacjijestidempotentnaimonotoniczna,
tojestonauśredniająca.Wskazówka:skorzystaćzdwóchponiższychdefinicji.
Definicja.Przekształcenief:[0j1]n→[0j1]nazywamyfunkcjąagrega-
cji(operatoremagregacji),jeżeli
31
