Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
i)f(0j▷▷▷j0
\\f/
)=0orazf(1j▷▷▷j1
\\f/
)=1,
nrazy
nrazy
ii)\⩽\=⇒f(\)⩽f(\)dladowolnych\j\∈[0j1]n,gdzie\⩽\oznacza,
żexi⩽yij∀ź∈{1j▷▷▷jn}.
Definicja.FunkcjęagregacjifnazywamyuIJredniającą,jeżelidlakażdego
\∈[0j1]nzachodzimin(\)⩽f(\)⩽max(\).
Zadanie1.6.12.Wykazać,żeśredniaarytmetyczna,średniageometryczna,
średniaharmoniczna,średniaważonaorazmedianasąfunkcjamiuśredniają-
cymi.Zbadać,czysątofunkcjesymetryczne,czysąoneniezmienniczeze
względunaprzesunięciaorazczysąjednorodne.
Zadanie1.6.13.Wykazaćrównoważnośćponiższychwzorównawariancję
próbkowądladanychpogrupowanych(gdzienoznaczalicznośćpróbki,k–
liczbęklas,ni–licznośćź-tejklasy,~
xi–środekź-tejklasy):
a)52=1
n11
il1
Σ
k
ni(~
xi−x)2,
b)52=1
n11[
il1
Σ
k
ni(~
xi)
2−nx2],
c)52=1
n11[
il1
Σ
k
ni(~
xi)
2−1
n(
il1
Σ
k
ni~
xi)
2].
Zadanie1.6.14.Poniższatabelazawieradanepogrupowanedotycząceczasu
obsługi(wsekundach)wkioskudwudziestupięciulosowowybranychklientów.
Wyznaczyć:średnią,medianę,kwartyldolnyikwartylgórny,wariancję,odchy-
leniestandardoweorazwspółczynnikzmiennościczasuobsługiklientówwtym
kiosku.
Czasobsługi
Liczbaklientów
0–20
3
20–40
9
40–60
6
60–80
5
80–100
2
32
