Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
4O
24.wprowadzeniehistoryczne
masyidlaktórychI
/+q/1I+q,koniecznejest,abyfunkcjatrbO(I)/N(/
;IMIM)
byłafunkcjąliniową8czteropęduI:
N(/
trbO(I)
;IMIM)
1IM
OIM;
(24)B)9)
zewspółczynnikamiIM
OniezależnymiodI(iwszystkiegoinnegozwyjątkiem
wskaŹnikówwypisanychjawnie).Odejmującwyrazyliniowewoperatorzepędu
PM,możemyzdefiniowaćnowegeneratorysymetrii:
BI
OŹBO;I
M
OPM;
(24)B)10)
które,zgodniezewzorem(24.B.9),sąnastanachjednocząstkowychreprezento-
waneprzezmacierzebezśladowe
(
bI
O(I))
n!n1(bO(I))n!n;
N(/
trbO(I)
;IMIM)
δn!n)
(24)B)11)
PonieważPMkomutujezBO,amacierzjednostkowakomutujezewszystkim,
komutatoryoperatorówBI
OsątakiesamejakkomutatoryBO,akomutatoryma-
cierzybI
O(I)sątakiesamejakkomutatorybO(I):
[BI
O;BI
;]1źv
C7
O;B71źv
C7
O;(
BI
7+IM
7PM)
;
(24)B)12)
[bI
O(I);bI
;(I)]1źv
7
C7
O;b7(I)1źv
7
C7
O;(
bI
7(I)+IM
7IM)
)
(24)B)13)
7
7
Ponadto,wzór(24.B.13)wpołączeniuzfaktem,żekomutatoryskończeniewymia-
rowychmacierzybI
O(I)mająznikającyślad,9oznacza,żev
7C7
O;IM
710.Wyko-
rzystanietejrównościwewzorze(24.B.12)pokazuje,żeoperatoryBI
Ospełniają
tesamezwiązkikomutacyjnecogeneratoryBO:
[BI
O;BI
;]1źv
C7
O;BI
7)
(24)B)14)
7
8Łatwozobaczyć,żewyrazstaływewzorze(24.B.9)jestwykluczonyprzezistnienienieunik-
nionychwkażdejspełniającejzasadęrozkładugronowegorelatywistycznejteoriipolaprocesów,
wktórychliczbacząstekniejestzachowana.Nawetjeślirozważalibyśmytylkoprocesydwu-
cząstkoweinieużywalibyśmytegoargumentu,wyrazstaływewzorze(24.B.9)sprowadziłbysię
tylkodozmianydziałaniasymetriiwewnętrznychnastanyfizyczne.
9Jesttojednozmiejsc,wktórychkorzystamyzzałożenia1,bezktóregośladykomutato-
równiemusiałybyznikać.Dodatkowo,kluczowąsprawąwtymmiejscujestto,żepracujemy
zezwiązkamikomutacyjnymi,anieantykomutacyjnymi,gdyżmacierzjednostkowanieantyko-
mutujezinnymimacierzami,aśladyantykomutatorówmacierzyoskończonychwymiarachnie
musząkoniecznieznikać.
