Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
DodatekB.TwierdzenieColemanażManduli
41
PonieważBI
Ojestgeneratoremsymetrii,amplitudyrozpraszaniaspełniajązwiązki
bI
O(I
/;q/)S(I/;q/;I;q)1S(I/;q/;I;q)bI
O(I;q);
(24)B)15)
gdziemacierzebI
kowe
(
bI
O(I;q))
O(I;q)reprezentujądziałanieoperatorówBI
m!n!,mn1(
bI
O(I))
m!m
δnn!+(
bI
O(q))
n!n
δm!m
Onastanydwucząst-
(24)B)16)
ispełniajątakiesamezwiązkikomutacyjnejakBI
[
bI
O(I;q);bI
;(I;q)1
1źv
C7
O;bI
O:
7(I;q))
(24)B)17)
7
Zaletapracowaniaztymidziałającyminastanydwucząstkowemacierzamipolega
dlapewnychczteropędówIiqnapowłocemasy,tozwiązekv
natym,żeznieosobliwościmacierzyS(I
/;q/;I;q)wynika,iżjeśliv
OCObI
OCObI
O(I
O(I;q)10
/;q/)10
zachodzitakżedlaprawiewszystkich,spełniającychwarunekI
/+q/1I+q,
czteropędówI
/iq/natychsamychpowłokachmasy.Ponieważmamyterazdo
czynieniazmacierzamibezśladowymi,mówinamto,iż
v
CObI
O(I
/)1v
CObI
O(q
/)10)
(24)B)18)
Chcielibyśmymócstądwywnioskować,żev
napowłocemasy,alenarazieudowodniliśmytylko,żev
O
O
OCObI
O(k)10dlawszystkichpędówk
OCObI
O(I
/)10dlaprawie
wszystkichtakichczteropędówI
posłużyćsięchwytemColemanaiManduliizauważyć,żejeśliv
sąnapowłocemasy(ipodobniedlaq
/,dlaktórychzarównoq/1I+q;I/,jakiI/
/).Abyobejśćtoograniczenie,możemy
OCObI
O(I;q)10,
towzory(24.B.18)i(24.B.16)wzięterazemdają
v
CObI
O(I;q
/)10;
O
takżezgodniezewzorem(24.B.15)zachodzi
v
CObI
O(k;I+q
/;k)10;
O
azatem
v
O
CObI
O(k)10
(24)B)19)
dlaprawiewszystkichczteropędówknapowłocemasy,dlaktórychczteropęd
I+q
/;kjesttakżenapowłocemasy.Następniezauważmy,iżwarunki,żeq/
iI+q;q
/mająbyćnapowłocemasy,pozostawiająwq/dwawolneparametry.
Wybierającwięcq
/,mamywystarczającąswobodę,bywarunek,żeczteropęd
