Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
Rozdział2
Ruchfalowy
Natomiastpodstawiającx=const9pochodnącząstkową
Biorącpoduwagęrównanie(2.10)9otrzymujemywzór
funkcjiȥ(x9t)poczasiezapiszemywpostaci.
(2.11)
(2.9)
Podstawiającrównanie(2.8)dorównania(2.9)9otrzy-
któryjestposzukiwanymjednowymiarowymróżnicz-
mujemy
kowymrównaniemfalowym.Zwróćmyuwagę9żejest
totzw.jHdnorodnHrównanieróżniczkowe-niezawiera
onotakichwyrazów9którezależątylkoodzmiennych
niezależnych(np.nsiłanczynźródłon).Innymisłowy9
Oznaczato9żeszybkościzmianfunkcjiȥwzględem
ȥwystępujewkażdymwyrazierównania9cooznacza9
obujejargumentów(torazx)sąwprostproporcjonal-
żejeżeliȥjestjegorozwiązaniem9tokażdawielokrot-
ne9coilustrujerys.2.5.Drugiepochodnecząstkowe
nośćȥrównieżbędziejegorozwiązaniem.Równanie
równań(2.8)oraz(2.9)to
(2.11)jestrówn!niemI!lowymukł!dunietłumionego9
któryniezawieraźródełwrozważanymobszarze.Aby
(2.10)
utworzyćbardziejogólnerównaniefalowe9którezosta-
nierozpatrzonenas.719możemyopisaćefekttłumienia
oraz
przezdodaniewyrazuδȥ/δt.
Zregułyrównaniaróżniczkowegocząstkowego
używamywtedy9gdyukładjestciągły.czasjestjedną
zezmiennychniezależnychiodzwierciedlaciągłość
Ponieważ
zmianczasowychwanalizowanymukładzie.Naogół
teoriepolaopisująciągłerozkładyróżnychwielkości
zarównowprzestrzeni9jakiwczasie9idlategostosuje
to
siępostaćcząstkowąrównańróżniczkowych.Opis
elektromagnetyzmuwpodejściuzaproponowanym
przezMa[wellajestteoriąpola.Najegopodstawie
Następnie9korzystajączrównania(2.9)9możemyzapi-
sać9że
otrzymujemyinną9równoważnąpostaćrównania
(2.11)9skądwbardzonaturalnysposóbmożemyzdefi-
niowaćpojęciefalielektromagnetycznej(s.45).
Zaczęliśmycałątędyskusjęodpewnegoszczególnego
przypadkufal9któremająniezmiennykształtwtrakcie
propagacji9chociażwrzeczywistościfalezregułynieza-
chowująstałegoprofilu.Jakdotądtoprostezałożeniedo-
prowadziłonasdoogólnegopodejścia-doróżniczkowego
równaniafalowego.Jeżelifunkcjaopisującadanąfalęjest
rozwiązaniemtegorównania9tobędzietymsamymfunk-
cją(xטDt)-wszczególnościpodwójnieróżniczkowalną
(nietrywialnie)zarównowzględemzmiennejx9jakit.
2.2.Faleharmoniczne
Zajmijmysięterazanaliząfalionajprostszejpostaci9
czylitakiej9któramakształtfunkcjisinuslubkosinus.
Faletakiesąnazywanewróżnysposób-falamisinuso-
idalnymi9falamiharmonicznymiprostymilubbardziej
zwięźlefalamiharmonicznymi(ang.hIrmonicwIvHs).
Wrozdziale7.zobaczymy9żekażdykształtfalimoże
byćwyrażonypoprzezsuperpozycjęfalharmonicznych
Rys.2.5.ZmiaQyfuQkcjiȥwzględHmxorazt
idlategonabierająoneszczególnegoznaczenia.
