Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.5.Postaćzespolona21
Rys.2.14.SupHrpozycjadwóchfalsiQusoidalQych
oamplitudachA
1_10iA
2_09IWprzypadku(a)fa-
lHsąwfaziHIWprzypadku(b)ȥ
1wyprzHdzaȥ
2
oʌ/3IWprzypadku(c)ȥ
1wyprzHdzaȥ
2o2ʌ/3Qa-
tomiastwprzypadku(d)ȥ
1iȥ
2sąwprzHciwfaziH
(przHsuQiętHwzględHmsiHbiHwfaziHoʌ)iprawiH
sięwygaszająIAbyobliczyćwartościamplitudmo-
żHmyposłużyćsięrysI2I18
faleskładowemajątakąsamąfazę9cooznacza9żeróż-
dużomniejskomplikowanypodwzględemprzekształ-
nicafazjestrównazeru.Ofalachtakichmówimy9żesą
ceńmatematycznych.Wpraktyceużywasięzespo-
względemsiebiewfazie(ang.in-phIsH)9czyliicham-
lonychfunkcjiwykładniczychjakopodstawowychna-
plitudyrosnąimalejązgodniezesobą9powodującwza-
rzędziopisuzarównowmechaniceklasycznejoraz
jemnewzmacnianiesię.Falawypadkowa9którama
kwantowej9jakiwoptyce.
większąamplitudęodfalskładowych9jestfaląsinuso-
Liczbęzespolonązzapisujemywpostaci.
~
idalnąotejsamejczęstotliwościidługościfalicofale
(2.35)
składowe(s.290).Obejrzyjmyterazkolejnerysunki
izwróćmyuwagęnaamplitudęfaliwypadkowej.
gdziei2=
Zarównoczęśćrzeczywistax9jakiy
Zmniejszasięona9gdyrośnieróżnicafaz9idziejesiętak
zczęściurojonejsąliczbamirzeczywistymi.Ilustracja
ażdomomentu9wktórymzanikaonaprawiecałkowi-
graficznaliczbyzespolonejjestnazywanadiagramem
cie(rys.2.14d)9gdyróżnicafazjestrównaʌ.Ofalach
Argandaiprzedstawionojąnarys.2.15a.Natomiast
składowychpowodującychwygaszeniesiępowstającej
wprzypadkuwspółrzędnychbiegunowych(r9B).
faliwypadkowejmówimy9żesąwprzeciwfazie(ang.
out-of-phIsH).Fakt9żefalebędącewprzeciwfaziepo-
wodująwzajemnewygaszaniesię9byłpodstawądona-
i
zwaniategozjawiskainterferencją.
Wzór(ulHrI*.
2.5.Postaćzespolona
prowadzidowyrażeniae[p(-iB)=cosB-isinB.Wza-
Wmiarędalszegoanalizowaniazjawiskfalowychsta-
jemnedodanieiodjęcietychdwóchrównańdaje
niesiędlanasoczywiste9żeprzedstawianiefalzapo-
mocąfunkcjisinusikosinus(jakrobiliśmytodlafal
harmonicznych)możeokazaćsiębardzoniezręczne.
i
Sformułowanewyrażeniabędąwniektórychprzypad-
kachzawiłeikonieczneprzekształceniatrygonome-
trycznemogąokazaćsiębardzoskomplikowane.Po-
*Wprzypadkujakichkolwiekwątpliwościdotyczącychtego
staćzespolona(ang.complH[-numbHrrHprHsHntItion)
wzoruwystarczyobliczyćpochodnąz=cosB+isinB9gdzier=1.
~
pozwalanamzastosowaćalternatywnyopis9któryjest
Dostaniemydz=izdB.Operacjacałkowaniadajez=e[p(iB).
~
~
~