Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
Rozdział2
Ruchfalowy
Ponadto9gdyzałożymy9żeAjeststałedlakażdejkon-
kretnejodległościodźródła9wtedyjeżeliij=constdla
danegookręgu9toȥrównieżmusibyćstałedlatego
okręgu.Innymisłowy9wszystkieodpowiadającesobie
wierzchołkiizagłębieniaznajdująsięnaokręgach9
którerozbiegająsięzprędkościąD.Faletakienazywa-
mysfHrycznymi.
2.4.Zasadasuperpozycji
Postaćróżniczkowegorównaniafalowego(równanie
(2.11))ujawniapewnąszczególnącechęfal9którajest
zupełnieniepodobnadozachowaniastrumieniakla-
sycznychcząstek.Załóżmy9żekażdazfunkcjifalo-
wychȥ
1orazȥ
2jestoddzielnymrozwiązaniemrówna-
niafalowego.Wynikaztego9że(ȥ
1+ȥ
2)jestrównież
jegorozwiązaniem.Jesttotzw.zasadasuperpozycji
(ang.supHrpositionprinciplH)imożemyjąwprosty
sposóbudowodnić9gdyżprawdziwesąstwierdzenia.
Rys.2.13.SupHrpozycjadwóchfalsiQusoidalQychȥ
1iȥ
2oam-
plitudachodpowiHdQioA
1iA
2orazojHdQakowychdługościach
faliI)alazłożoQaȥrówQiHżjHstsiQusoidąotHjsamHjdługości
faliktórHjwartośćwkażdympuQkciHjHstrówQaalgHbraiczQHj
sumiHfalskładowychIAwięcwpuQkciHx=x
0wartościfuQkcji
dodająsięȥ(x
0)=ȥ
1(x
0)+ȥ
2(x
0)IAmplitudaAfaliȥmożHbyć
okrHśloQaQaróżQHsposoby±rysI2I17
Ichdodaniedaje
Dużaczęśćoptykiwpewiensposóbdotyczysuperpo-
zycjifal.Nawetpodstawoweprocesyodbiciaizałamania
sąprzejawemrozpraszaniasięświatłananiezliczonych
atomach(s.87)9czylizjawiska9któremożebyćopisane
awięc
wzadowalającysposóbjedyniewkategoriachnakładają-
cychsięnasiebiefal.Dlategozrozumienietegozjawiska
najszybciejjaktojestmożliwe9przynajmniejwsposób
jakościowy9stajesiękluczowe.Konsekwentnieprzepro-
copozwalanamstwierdzić9że(ȥ
1+ȥ
2)jestfaktycz-
wadzimyterazdokładnąanalizędwóchwspółistnieją-
nierozwiązaniemrównaniafalowego.Oznaczato9że
cychfal9któreilustrujerys.2.13.Wkażdympunkcie
możemypowiedzieć9żedwieoddzielnefale9które
(czylidlakażdejwartościk[)poprostudodajemywarto-
znajdująsięwtymsamymmiejscuwprzestrzeni
ścifunkcjiȥ
1iȥ
29zktórychkażdamożebyćdodatnia
inachodząnasiebie9dodająsiędosiebie(lubodejmu-
lubujemna.Wceluszybkiegosprawdzeniamożemyza-
jąsięodsiebie)beztrwałegozniszczenialubzakłóce-
łożyć9żejeżeliktórakolwiekzfalskładowychjestrówna
niaktórejkolwiekzfal.Powst!jącewtenslosóbz!-
zeru(np.ȥ
1=0)9topowstającezaburzeniemawartość
burzeniewk!żdymlunkcieobsz!rulokryw!ni!się
taką9jakniezerowafalaskładowa(ȥ=ȥ
2)iobiekrzywe
I!ljest!lgebr!icznąsumąloszczególnychI!lskł!-
przecinająsięwtympunkcie(np.k[=0oraz+ʌrad).
dowychwd!nymmiejscu(rys.2.13).Fale9które
Zdrugiejstronyȥ=0wszędzie9gdzieobiefaleskłado-
przechodząprzezobszar9wktórymsięnasiebiena-
wemająrównewartościiprzeciwneznaki(np.dla
kładają9poopuszczeniugopozostająniezmienione
k[=+2ʌrad).Dodatkowozwróćmyuwagęnafakt9że
(niezaburzone).
dodItniIwartośćwzględnejróżnicyfazymiędzydwie-
Pamiętajmy9żerozpatrujemytutajliniowąsuperpo-
makrzywymi(np.1rad)przesuwa(o1rad)krzywąȥ
2
zycjęfal9czylizjawisko9którejestogólnieobowiązu-
wlHwąstronęwzględemkrzywejȥ
1.
jąceinajczęściejspotykane.Mimotozdarzasię9że
Przeanalizujmynaszprzykładfaliwypadkowejbar-
amplitudyfalsąnatyleduże9żewywołująwośrodku
dziejszczegółowo.Rysunek2.14ilustruje9jakwygląda
zjawiskanieliniowe(s.639).Narazieskoncentrujemy
zaburzeniepowstającezsuperpozycjidwóchfalskłado-
sięnaliniowymróżniczkowymrównaniufalowym9
wych9któremająprawierówneamplitudy9wzależności
zktóregowynikaliniowazasadasuperpozycji.
odróżnicywIrtościfIztychfal.Narysunku2.14aobie
