Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.6.Wskazyidodawaniefal23
copozwalastwierdzić9żedoopisufaliharmonicznej
k[niżkrzywaodniesieniazprzypadku(a)iwten
możemywybraćzarównoczęśćrzeczywistą9jak
sposóbwyprzHdzIonaodniesienieoʌ/3rad.Wprzy-
iczęśćurojoną.Zwyczajowojednakwybierasięczęść
padkach(c)9(d)i(H)narys.2.16kąty9jakietworzą
rzeczywistąiwtymprzypadkufalęharmonicznąmo-
wskazyzosiąodciętych9toodpowiednio.+ʌ/2rad9
żemyzapisaćwpostaci.
+2ʌ/3radoraz+ʌrad.całaseriakrzywychodpo-
(2.36)
wiadafalipropagującejsięwlewoiopisanejrówna-
niemȥ=Asin(k[+Ȧt).Możemyjewyrazićwrów-
cojestrównoważnez
noważnysposóbzapomocąwskazówobracających
sięprzeciwniedoruchuwskazówekzegara9takżeich
kątwzględemosiodciętychwkażdejchwilimawar-
Odtądwszędzietam9gdziebędzietowygodne9bę-
tośćȦt.Bardzopodobnyprzypadekprzedstawiony
dziemyużywaćfunkcjifalowejwpostaci.
jestnarys.2.79alewtymprzypadkufalaporuszasię
(2.37)
wprawoiwskazyobracająsięzgodniezruchem
wskazówekzegara.
którajestteżdużowygodniejszadoprzeprowadzania
Gdyfunkcjefalowesięłączą9przeważniepotrze-
niezbędnychobliczeń.Postaćwykładniczafunkcjipo-
bujemyokreślićichłącznąamplitudęifazę.Dlatego
zwalanałatwewykonywanieoperacjimatematycz-
ponownieprzeanalizujemysposóbdodawaniasięfal
nych9cojestjejogromnązaletą.Tylkowprzypadku
narys.2.14.Oczywiściewprzypadku9gdyzaburze-
wyrażeniakońcowego9wktórymchcemyopisaćrze-
niaskładowesąwzględemsiebiewfazie(rys.2.14a)9
czywistąfalę9musimywyrazićjąprzezczęśćrzeczy-
amplitudafaliwypadkowejAjestsumąamplitudfal
wistą.całkiempowszechnestałosięużywaniefunkcji
składowych.A=A
1+A2=190+099=199.Takisam
ȥ(x9t)9opisanejrównaniem(2.37)9gdzienależyrozu-
rezultatotrzymalibyśmy9gdybyśmydodalidwa
mieć9żefalęrzeczywistąstanowiczęśćrzeczywista.
współliniowewektorymającetensamzwrot.Podob-
2.6.Wskazyidodawaniefal
StrzałkawdiagramieArganda(rys.2.15d)obracasię
zczęstościąkołowąȦ9copowoduje9żekątpomiędzy
niąaosiąodciętych(odpowiadającąliczbomrzeczywi-
stym)mawartośćȦt.Sugerujenamtopewiensposób
przedstawienia(iostateczniedodawania)fal9który
opiszemytutajogólnie9aszczegółowąanalizęprzed-
stawimypóźniej(s.291).Rysunek2.16przedstawiafa-
lęharmonicznąoamplitudzieApropagującąsięwle-
wo.StrzałkanadiagramiemadługośćAiobracasięze
stałąprędkością9takążekąt9którytworzyzosiąod-
ciętych9mawartośćȦt.Taobracającasięstrzałkaipo-
wiązanyzniąkąttworząwskaz(ang.phIsor)9który
mówinamwszystko9copotrzebujemywiedzieć9ood-
powiadającejmufaliharmonicznej.częstoprzedsta-
wiasięwskazwzależnościodjegoamplitudyAifazy
(kąta)ijzapomocąsymboluA∠ij.
Napoczątkuprzeanalizujmykażdączęśćrys.2.16
oddzielnie.Wskaznarys.2.16amazerowykąt9czyli
leżywzdłużosiodniesienia(czyliosiodciętych).Od-
powiadającamufunkcjasinusmożerównieżposłu-
żyćjakoodniesienie.Narysunku2.16bwskaztworzy
kąt+ʌ/3radzosiąodniesieniaiodpowiadającamu
sinusoidajestprzesuniętaoʌ/3rad.Krzywataosią-
gaswojepierwszemaksimumdlamniejszejwartości
Rys.2.16.WykrHsfuQkcjiȥ=AsiQ(kx+Ȧt)iodpowiadających
jHjwykrHsówwskazowychIWiHlkośćȦtprzyjmujHwartościi
(a)0(b)ʌ/3(c)ʌ/2(d)2ʌ/3oraz(e)ʌ
