Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.Bohrateoriaatomuwodoru
(2.17)obustronnieprzezr
2,anastępniedzielimystronamiprzezwarunekkwantowy(2.14)
iotrzymujemy
(2.25)
Wstawiajączkolei(2.25)do(2.14),otrzymujemywzórnapromieńn-tejorbity
.
(2.26)
Pouwzględnieniu(2.26)wewzorzenaenergię(2.20)mamyostatecznie
n=1,2,3,ł
(2.27)
Jesttoszukanywaruneknawartościenergiistanówstacjonarnychatomu.
Zanalizywzorów(2.18)-(2.20)i(2.25)-(2.27)wynika,że:
–Całkowitaenergiaelektronuwatomiejestrównaenergiikinetycznejzprzeciwnym
znakiem*.Bliskojądraenergiacałkowitajestmała,aenergiakinetyczna(awięcipręd-
kośćelektronunaorbicie)duża,natomiastzewzrostemrenergiacałkowitarośnie(jest
staleujemna),aE
kmaleje.
–Energiapotencjalnazachowujesiępodobniejakenergiacałkowita,osiągającminimum
dlapierwszejorbitystacjonarnej,liczącodjądra(n=1).Orbitataodpowiadawięcstano-
wipodstawowemuatomu(stanrównowagitrwałej).Wartościenergiidlan=2,3,4,ł
odpowiadająkolejnymwyższymstanomenergetycznym-sątowzbudzonestanyatomui
–Dlan→∞takżer
n→∞.Jesttooderwanieelektronuodjądra,czylijonizacjaatomui
Uwaga.Wzór(2.27)zostałwyprowadzonyprzywykorzystaniuwarunku(2.14)nakwantyzację
momentupęduelektronuporuszającegosiępodwpływemsiłykulombowskiejtypu1/r
2iZe
wzoru(2.27)widać,żeBohrmusiałwykluczyćwartośćn=0.Niebyłotokoniecznewwypro-
wadzonymzwarunkukwantowego(2.13)wzorzePlancka(2.1)nakwantyzacjęenergiicząstki
(elektronu)wykonującejprostedrganiaharmoniczne.
37
B.Przejściapromienistewatomie
Zgodniez(2.16)częstośćemitowanegolubabsorbowanegopromieniowaniarówna
jestróżnicyenergiidwustanówstacjonarnych.Jeżeliwięcelektronprzechodzizwyższe-
gostanuoenergiiE
kdoniższegooenergiiE
i(E
k>E
i),to-zgodniez(2.27)-atomemi-
tujekwantpromieniowaniaoenergii
,
(2.28)
gdzien
kin
iprzyjmująwartościliczbcałkowitych,przyczymn
k>n
ii
*Jesttozgodneztwierdzeniemowiriale,zastosowanymdoruchuelektronuwkulombowskimpolu
jądra.
