Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.Przybliżeniejednoelektronowe
33
tronowego,któreobecniesąwykorzystywanechociażbywpakiecie
Gaussian.Krokiem,jakijeszczetrzebawykonać,abyrozwiązaćrów-
nanieSchr¨
odingera,jestzastosowanieprzybliżeniajednoelektronowe-
go,czyliprzedstawieniefunkcjiwieloelektronowejwpostaciiloczynu
funkcjijednoelektronowych.
Powróćmynachwilędohamiltonianuelektronowego(1.15).Wha-
miltonianietymwystępujeczłonoddziaływaniapomiędzyjądrami
atomówwchodzącychwskładmolekuły.Gdyrozpatrujemyzadaną
geometrięukładu,człontenmaustalonąwartośćijestniezależny
odruchuelektronów,czyliniewpływanapostaćfunkcjielektrono-
wej.Dlatego,naczasposzukiwaniatejżefunkcji,wyrugujemyopera-
torˆ
Vnuc1nuczhamiltonianu,pamiętając,żegdywyznaczymyenergię
pochodzącązruchuelektronów,towkładtennależydodać.Przyta-
kimzałożeniumożemynapisaćinteresującynashamiltonianczysto
elektronowydlaukładuNelektronówiMjąderwpostaci:
H=−
ˆ
1
2
Σ
i=1
N
Δr
i−
Σ
i=1
N
j=1
Σ
M
|ri−Rj|
Zj
+
Σ
i=1
N
j=i+1
Σ
N
|ri−rj|
1
.
(1.30)
Strukturategowyrażeniajestnastępująca:sumapoelektronach,su-
mapoelektronachzsumąpojądrachorazpodwójnasumapoelek-
tronach.Możemywykorzystaćfakt,żedwapierwszeczłonyzawierają
sumypoetykietachelektronówizapisaćjewbardziejzwartejpostaci:
−
1
2
Σ
i=1
N
Δr
i+
Σ
i=1
N
Σ
j=1
M
|ri−Rj|
Zj
=
(1.31)
=
Σ
i=1
N
⎛
⎝
−
1
2
Δr
i+
Σ
j=1
M
|ri−Rj|
Zj
⎞
⎠
.
Dziękitemułatwojużwyodrębnićzhamiltonianuczęści,wktórych
niemieszająsięwspółrzędneróżnychelektronów.
