Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Logika
17
Dodajmy,żedwazdaniapiqsąrównoważne,gdyp⇒qiq⇒p.
Należypodkreślić,żejeślipoprzednikimplikacjijestfałszywy,toimplikacjajest
zawszeprawdziwa.Zdanie«Jeślibędzieszsięuczyłcałytydzieńprzedegzaminem,
togozdasz»jestfałszywetylkowtedy,gdyuczyłeśsięcałytydzieńprzedegzami-
nemigoniezdałeś.Jestonoprawdziwerównieżwtedy,gdynieuczyłeśsięprzez
tydzieńizdałeśegzamin,gdyżowynikuegzaminumogłyprzecieżprzesądzićjakieś
inneczynnikinieobjętewpoprzednikuimplikacji.Jestonooczywiścieprawdziwe,
gdynieuczyłeśsięprzeztydzieńiniezdałeśegzaminu.Podkreślmy,żeimplikacji
rozumianejjakwyżejnienależymylićzwnioskowaniemlogicznym,którejestza-
stosowaniemktóregośprawalogikiprzyprzechodzeniuodzałożeń(przesłanek)do
wniosku(por.podrozdz.1.4).Zastąpieniekonstrukcjiokresuwarunkowego„jeślip,
toq”wyrażeniem„zpwynikaq”możesugerować,żeqjestwnioskiemzpiprowa-
dzićdonieporozumień.Poniższaimplikacjajestprzykłademoczywistegowniosko-
waniadedukcyjnego:
«JeśliautortejksiążkimieszkawKrakowie,tomieszkawPolsce».
Fakt,żemieszkamwWarszawie,aniewKrakowie,niewpływanaprawdziwość
tegozdania,zgodniezdefinicjąimplikacji.Zdanie:
«Jeśli4jestpodzielneprzez2,topiesmaczterynogi»
jestprzykłademprawdziwejimplikacji,bozarównopoprzednikjakinastępniksą
zdaniamiprawdziwymi,aleoczywiścieniejesttoprzykładwnioskowania,choćowy-
powiadającymtozdaniezzaangażowaniem,zpewnościąmożnacośwywnioskować.
DEFINICJA1.2.Wprzypadkuimplikacji:
p⇒q7
(1.3)
zdanieqnazywamywarunkiemkoniecznymdlazdaniap,azdaniepnazywamy
warunkiemwystarczającymdlazdaniaq.Implikacjęq⇒pnazywasięimpli-
kacjąodwrotnądo(1.3),implikację¬q⇒¬pnazywasiękontrapozycją(1.3),
aimplikację¬p⇒¬qimplikacjąprzeciwnądo(1.3).
Naprzykład,jeślijakaśosobajestposłem,tomaukończone18lat.Zatemwa-
runkiemkoniecznym,abybyćposłem,jestukończenie18lat.Niejesttonaszczęście
warunekwystarczający.Rozpatrzmyterazdlaprzykładukilkazdań.Zdanie:
«Jeślidany(nieuszkodzony!)stawonógmaosiemodnóżykrocznych,
tonależydogromadypajęczaków»
znaczyoczywiścietosamocozdaniebędącekontrapozycjątejimplikacji:
«Jeślidanystawonógnienależydogromadypajęczaków,
toniemaośmiuodnóżykrocznych»
