Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
6
Matematykadlabiologów
6.Matematykadyskretna.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
86
6.1.
Kombinatoryka.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
86
90
96
99
6.2.
Grafy.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6.3.
Cyklewgrafie.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6.4.
Drzewafilogenetyczne.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7.
Podstawyanalizymatematycznej.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.104
7.1.
Granicaciągu.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.104
7.2.
Ciągarytmetyczny,ciąggeometryczny.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.109
7.3.
Szeregiliczbowe.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.111
8.Granicafunkcji,ciągłośćfunkcji,pochodnafunkcji.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.114
8.1.
Granicafunkcji.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.114
8.2.
Ciągłośćfunkcji.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.116
9.Pochodnafunkcjijednejzmiennejijejwłasności.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.124
9.1.
Definicjaiinterpretacjapochodnejfunkcji.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.124
9.2.
Obliczaniepochodnych.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.129
9.3.
Ruchciała,położenie,prędkość,przyspieszenie.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.131
10.Ekstremafunkcji,funkcjewypukłe,gradientfunkcjiwieluzmiennych
.
.
.
.
.134
10.1.
TwierdzeniaRollaiLagrange’a
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.134
10.2.
Równanianieliniowe.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.137
10.3.
Minimum,maksimumfunkcji.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.138
10.4.
Zasadaoptymalizacji.Optymalnestrategieżerowania.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.140
10.5.
Przybliżaniewartościfunkcji.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.145
10.6.
Funkcjawypukła,funkcjawklęsła.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.147
10.7.
Pochodnecząstkowefunkcjiwieluzmiennych.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.152
11.Całkiikrzywe.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.157
11.1.
Funkcjapierwotna,całkanieoznaczona.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.157
11.2.
11.3.
11.4.
11.5.
Całkaniewłaściwa
KrzywaKocha
Całkaoznaczona,poleobszaru.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.158
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.164
Krzywe.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.165
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.170
12.Modelematematycznewbiologii.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.173
12.1.
Cotojestmodelmatematyczny
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.173
12.2.
Weryfikacjamodelu.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.175
12.3.
Czasciągły,czasdyskretny.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.176
12.4.
RównanieMalthusa,wykładniczywzrostpopulacji.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.178
12.5.
KrólikiFibonacciegoiliczbazłotegopodziału.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.183
13.Podstawowemodelewzrostupojedynczejpopulacjiwczasieciągłym.
.
.
.
.
.188
13.1.
Równanieróżniczkowe,zmiennerozdzielone.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.188
13.2.
Rozpadpromieniotwórczy.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.193
13.3.
Krzywaprzeżywalności.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.194
13.4.
Datowanieizotopemwęgla14C.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.197
