Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
1.POCHODNA
Wzórtenmaprostąinterpretację.Ilorazróżnicowyw1.9możnazapisaćnastępująco
(odjęliśmyidodaliśmywlicznikuf(x0)):
(1.10)
Widać,żejesttośredniaarytmetycznailorazuróżnicowegoprzyobliczaniupochod-
nejprawostronnej(rys.1.4igórnacienkalinianarysunku1.8)iilorazuróżnicowe-
goprzyobliczaniupochodnejlewostronnej(rys.1.5idolnacienkalinianarysun-
ku1.8).WgranicyΔx→0obaczłonywnawiasiekwadratowymdążądotejsamej
granicy,równejf′(x).Zatem:jeżeliΔxbędziedążyćdozera,siecznasymetryczna
będziedążyćdostycznej.Takwięcdladostatecznie„porządnych”funkcjibędzie
obowiązywałwzór:
(1.11)
PRZYKŁAD1
Zastosujmywzór1.9donaszejfunkcji(wzór1.7):
(1.12)
Mamywięc:
f(x)=-x2+2x.
(1.13)f(x0+Δx)=-(x0+Δx)2+2(x0+Δx)=-x02-2x0Δx-Δx2+2x0+2Δx;
(1.14)
f(x0-Δx)=-(x0–Δx)2+2(x0-Δx)=-x02+20xΔx-Δx2+2x0-2Δx;
(1.15)
(1.16)
f(x0+Δx)-f(x0-Δx)=-4x0Δx+4Δx=(-4x0+4)Δx;
Dlax0=0,5pochodnaf′(x0)=1,zgodniezpoprzednimirezultatami.
Zwróćmyuwagę:wnaszychobliczeniachuzyskaliśmyrezultatniezależnyodwybo-
ruwielkościΔx.Jesttowynikścisły,doczegowrócimywparagrafie1.8.
