Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
1.POCHODNA
Użyliśmytutrikuformalnego:licznikilorazuróżnicowegopomnożyliśmyipodzieli-
liśmyprzez
,anastępniewykorzystaliśmywzór(a-b)(a+b)=a2-b2.
Napiszmyterazilorazróżnicowy:
(1.43)
DlaΔx→0pierwiastek
dążydo
,mianownikwyrażenia1.43dążydo
.Zatem
(1.44)
Dotychczasoweprzykładypozwalająprzypuszczać,żespełnionyjestwzórtrochę
ogólniejszyod1.36,opostaci
(1.45)
f!(x)=!x!-1,
wktórym!jestdowolnąliczbąrzeczywistą.
Dopochodnychfunkcjipotęgowychodowolnychwykładnikachwymiernychpo-
wrócimyjeszczewparagrafie2.3.
1.10.Pochodnefunkcjitrygonometrycznychsin(x)icos(x)
Wparagrafietymomówimypochodnefunkcjitrygonometrycznychsin(x)icos(x).
Wykresytychfunkcjiprzedstawiarysunek1.15.Wartościzmiennejxwyrażonesą
nanimwmierzełukowej,cojestogólnieprzyjęteiwmatematyceiwfizyce.
Sinusicosinussąfunkcjamiokresowymi.Mająwiele(nieskończeniewiele)maksi-
mów,odległycho2π,atakżewieleminimów,odległychtakżeo2π.
Przyokazjiwprowadźmynazwę,którejbędziemyużywaćwielokrotniewprzyszło-
ści:minimaimaksimafunkcjiokreślasięwspólnąnazwąekstremum6.Ekstrema
funkcjisinusicosinusodległesąoczywiścieoπ.
6
Nazwapochodzizłaciny:extremus-najdalszy,ostatni.Wjęzykupotocznymmówimy
o„ekstremalnychzjawiskachpogodowych”.Możetodotyczyćwyjątkowowysokichtempe-
ratur(skrajnychupałów),aleiwyjątkowoniskichtemperatur(rzadkospotykanychmrozów).
