Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.7.NUMERYCZNEOBL'CZAN'EFUNKCJ'POCHODNEJ
21
PrzybliżonewartościpochodnejwpunktachxNobliczymystosującwzór,analogicz-
nydo1.9:
(1.23)
Wynikitychobliczeńprzedstawiakrzywadolnanarysunku1.10.Przyjętezostały
wartości:d=0,1orazΔx=0,001.
Rys.1.10.Krzywagórna:wykresfunkcji
wprzedziale[-2,2].Krzywa
dolna:jejnumerycznieobliczonapochodna
Analitycznewyrażenienaomawianąfunkcjępochodnąpodamywparagrafie2.4.
Przeanalizujmyprzebiegfunkcjif!(x):
1.Dlax>0funkcjaf(x)jestfunkcjarosnącą.Pochodnaf!(x)jestdodatnia.
a.Kątnachyleniastycznejjestnajwiększywokolicypunktux≈0,6
itamwartośćpochodnejjestnajwiększa.
b.Dlax→∞kątnachyleniastycznejdążydozera(przebiegfunkcji
jest„corazbardziejpoziomy”,bowartośćfunkcjidążydojedno-
ści),pochodnaf!(x)dążydozera.
2.Dlax<0funkcjaf(x)jestfunkcjąmalejącą.Pochodnaf!(x)jestujemna.
a.Wartośćbezwzględnapochodnejjestnajwiększawokolicypunktu
x≈-0,6.
b.Dlax→-∞kątnachyleniastycznejdążydozera(przebiegfunkcji
jest„corazbardziejpoziomy”),pochodnaf!(x)dążydozera.
3.Wpunkciex=0stycznajestpozioma,wartośćpochodnejf!(0)=0.
