Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.8.POCHODNEFUNKCJ'POTĘGOWYCHOWYKŁADN'KACHCAŁKOW'TYCH
23
5.Kiedynrośnie,nachyleniestycznejwpunkciex=1jestcorazwiększe,
awięcwartośćpochodnejjestcorazwiększa.
Rys.1.11.Wykresywybranychfunkcjipotęgowychf(x)=xnowykładnikachcałkowitych
iichpochodnych
Opiszmyteraznaszeobserwacjewsposóbformalny.
Funkcjastała,n=0
Rozważmynajpierwprzypadeknajprostszy(nieprzedstawionynarysunku1.11),
czylifunkcjęstałą:f(x)=1(czylif(x)=x0).Napoczątku„weźmysprawęnachłop-
skirozum”.Wykresfunkcjijestprostąpoziomą.Stycznadoniejjesttąsamąprosta
poziomą.Kątnachyleniastycznejitangenstegokątasąwszędzierównezeru.Po-
chodnawszędziejestrównazeru.
Bardziejformalniepowiemy:licznikilorazuróżnicowegowewzorze1.6jestrówny
zerudladowolnegoΔx:
(1.27)
Δy=f(x+Δx)-f(x)=1-1=0.
