Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
38
2.Postulatymechanikikwantowej
wmechanicekwantowej.Zwrócimyuwagęnapewnąniejednoznacznośćte-
goprzepisuprzydyskusjioperatorówmomentupędu.Przyporządkowanie
tozilustrujemykilkomaprzykładami,któreprzedewszystkimnależyzapa-
miętać.
Kwadratcałkowitegopędumawfizyceklasycznejpostać
p2=p2
x+p2
y+p2
z,
zaśwmechanicekwantowej
p2=(−i–
h
∂x)
∂
2
+(−i–
h
∂g)
∂
2
+(−i–
h
∂z)
∂
2
=
=−–
h2∂2
∂x2
+
∂g2
∂2
+
∂z2=−–
∂2
h2∇2.
(2.1)
(2.2)
Definicję(2.1)możnazachowaćtakżeiwmechanicekwantowej,należyuwa-
żaćwówczaspx,py,pzzaodpowiednieoperatoryróżniczkowe.
Energiakinetycznawyrażasięklasycznymwzorem
T=
2m
p2
,
awreprezentacjioperatorowejbędzieto,zgodniez(2.2)
T=−
2m
h2
–
∇2.
Natomiastenergiapotencjalna,jakofunkcjatylkowspółrzędnych,zachowa
swąklasycznąpostaćiznaczenietakżewmechanicekwantowej.
Momentpęduodgrywającydoniosłąrolęwmechanicekwantowejdefi-
niujesięklasyczniejako
l=r×p
lubwewspółrzędnych:
lx=gpz−zpy
ly=zpx−xpz
lz=xpy−gpx.
Wobectego,wmechanicekwantowejotrzymamy
lx=−i–
h(g
∂z
∂
−z
lz=−i–
∂g)
∂
h(x
∂g
∂
−g
∂x).
∂
ly=−i–
h(z
∂x
∂
−x
∂z)
∂
(2.3)
