Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.Układylinioweregulacjiciągłej
a
n
y
(
n
)
(
t
)
+
a
n
−
1
y
(
n
−
1
)
(
t
)
+
...
+
a
2
&
y
&
(
t
)
+
a
1
y
&
(
t
)
+
a
0
y
(
t
)
=
=
b
m
u
(
m
)
(
t
)
+
b
m
−
1
u
(
m
−
1
)
(
t
)
+
...
+
b
2
u
&
&
(
t
)
+
b
1
u
&
(
t
)
+
b
0
u
(
t
),
21
(3.2)
opisującedynamikęstacjonarnegoukładuliniowegozjednymsygnałemwejścio-
wymu(t)ijednymsygnałemwyjściowymy(t)nazywasięrównaniemwejścia-
wyjściatakiegoukładu.Uzyskujesięjezzasadyrównowagidynamicznejodno-
szącejsiędorozpatrywanegoukładu.
PRZYKŁAD3.1.Równaniewejścia-wyjściaczwórnikaRC(rys.3.2)
u1(t
i(t)
R
i(t)
C
u2(t
Rys.3.2.SchematczwórnikaRC
RównanierównowaginapięćwynikającezdrugiegoprawaKirchhoffamapostać
Ri
(
t
)
+
u
2
(
t
)
=
u
1
(
t
)
.
PrądpłynącyprzezkondensatoropojemnościCokreślonyjestzależnością
i
(
t
)
=
C
u
&
2t
(
)
⎛
⎜
⎝
u
&
2
(
t
)
≡
du
dt
2
(
t
)
⎞
⎟
⎠
.
Popodstawieniupowyższegorównaniadorównaniarównowaginapięćotrzymu-
jemynastępującąpostaćrównaniawejścia-wyjścia
RC
u
&
2
(
t
)
+
u
2
(
t
)
=
u
1
(
t
)
przyczym
a
1
=
RC
,
a
0
=
1
,
b
0
=
1
.
(równanieróżniczkoweIrzędu),
Jeżelijakosygnałwyjściowyprzyjmiemyprądi(t),torównaniewejścia-wyjścia
przybieranastępującąpostać
Ri
(
t
)
+
C
1
∫
0
t
i
(
τ
)
d
τ
=
u
1
(
t
)
lub
di
dt
+
RC
1
i
(
t
)
=
R
1
u
1t
(
)
.
