Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
3.Układylinioweregulacjiciągłej
Jeżeliprądi(t)jestsygnałemwejściowym,torównaniewejścia-wyjściamapostać
C
du
dt
2
=
i
(
t
)
.
PRZYKŁAD3.2.Równaniewejścia-wyjściaukładumasa-sprężyna(rys.3.3)
x(t)
m
f(t)
Rys.3.3.Układmasa-sprężyna
Sygnałemwejściowym(wymuszeniem)jestsiłaf(t),asygnałemwyjściowym(od-
powiedzią)-przesunięciex(t).
Napodstawiezasadyd’Alembertamamy
m
&
x
&
(
t
)
=
f
(
t
)
−
kx
(
t
)
,
gdziek-stałasprężyny.
Równaniewejścia-wyjściajestzatemrównaniemróżniczkowymIIrzęduopostaci
m
&
x
&
(
t
)
+
kx
(
t
)
=
f
(
t
)
iwspółczynnikach
a
2
=
m
,
a
1
=
0
,
a
0
=
k
,
b
0
=
1
.
Rozwiązanierównaniawejścia-wyjścia(3.2),czyliwyznaczenieodpowiedziy(t)
układunawymuszenieu(t)przyokreślonychwarunkachpoczątkowych,wynikają-
cezteoriirównańróżniczkowychzwyczajnych,niejestwogólnymprzypadkuła-
twe.Poniżejomówiononarzędziematematyczneułatwiająceznalezienieanalitycz-
negorozwiązaniarównania(3.2).
3.1.3.
PrzekształcenieLaplace’a
TransformacjaLaplace’aprzyporządkowujedanejfunkcjiczasuf(t)funkcję
zmiennejzespolonejF(s)określonąwzorem
F
(
s
)
=
∞
∫
0
f
(
t
)
e
−
st
dt
,
gdzies–zmiennazespolona.
(3.3)
