Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.Układylinioweregulacjiciągłej
23
FunkcjęF(s)=L{f(t)}nazywasiętransformatąLaplace’afunkcjif(t).Przekształ-
cenieLaplace’ajestprzekształceniemliniowym,cooznacza,że
L
{
a
1
f
1
(
t
)
+
a
2
f
2
(
t
)
}
=
a
1
L
{
f
1
(
t
)
}
+
a
2
L
{
f
2
(
t
)
}
=
a
1
F
1
(
s
)
+
a
2
F
2
(
s
)
.
3.1.3.1.Twierdzeniapodstawowe
Twierdzenie1:Jeżeli
L
{
f
(
t
)
=
F
(
s
)
}
,
to
L
{
f
(
t
−
a
)
}
=
e
−
as
F
(
s
)
.
Twierdzenie2:Jeżeli
L
{
f
(
t
)
=
F
(
s
)
}
,
to
L
{
e
at
f
(
t
)
}
=
F
(
s
−
a
)
.
Twierdzenie3:Jeżeli
L
{
f
(
t
)
=
F
(
s
)
}
,
to
L
{
f
(
at
)
}
=
1
a
F
⎛
⎜
⎝
a
s
⎞
⎟
⎠
.
Twierdzenie4:Jeżeli
L
{
f
(
t
)
=
F
(
s
)
}
,
to
L
{}
f
&
(
t
)
=
sF
(
s
)
−
f
(
0
)
.
Twierdzenie5:Jeżeli
L
{
f
(
t
)
=
F
(
s
)
}
,
to
L
{}
&
f
&
(
t
)
=
s
2
F
(
s
)
−
sf
(
0
)
−
f
&
(
0
)
.
Twierdzenie6:Jeżeli
L
{
f
(
t
)
=
F
(
s
)
}
,
to
(3.4)
L
{
f
(
n
)
(
t
)
}
=
s
n
F
(
s
)
−
s
(
n
−
1
)
f
(
0
)
−
s
(
n
−
2
)
f
&
(
0
)
−
K
−
sf
(
n
−
2
)
(
0
)
−
f
(
n
−
1
)
(
0
)
.
Twierdzenie7:Jeżeli
L
{
f
(
t
)
=
F
(
s
)
}
,
to
L
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
∫
t
0
f
(
τ
)
d
τ
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
=
F
(
s
s
)
.
Twierdzenie8:Jeżeli
L
{
f
(
t
)
=
F
(
s
)
}
,
to
L
{
t
n
f
(
t
)
}
=
()
−
1
n
F
(
n
)
(
s
)
.
Twierdzenie9:Jeżeli
L
{
f
(
t
)
=
F
(
s
)
}
,
to
L
⎧
⎨
⎩
f
(
t
t
)
⎫
⎬
⎭
=
∞
∫
s
f
(
τ
)
d
τ
.
Twierdzenie10(owartościpoczątkowej):
lim
f
(
t
)
=
lim
sF
(
s
)
.
t
→
0
s
→
∞
Twierdzenie11(owartościkońcowej):
lim
f
(
t
)
=
lim
sF
(
s
)
.
t
→
∞
s
→
0
