Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
MYŚLENIEWSYTUACJIPROBABILISTYCZNEJ
1.2.Zasadaaddytywności
Cooznaczastwierdzenie,żeprawdopodobieństwowypadnięciaorłaprzyrzucie
monetąwynosi1/2?Zgodniezzałożeniem,którestoizatymstwierdzeniem,dla
rozważanejsytuacjimożemyokreślićwszystkiemożliwewyniki(zdarzenia,sta-
nyświata).Przyrzuciemonetąsątylkodwamożliwewyniki–wypadnięcieor-
łalubreszki,przyrzuciekostkąjestsześćmożliwychwyników–wypadnięcie
liczbyoczekod1do6.Prawdopodobieństwodefiniujesięnazbiorzemożliwych
zdarzeń.Łączneprawdopodobieństwowszystkichzdarzeńwzbiorze,czylizda-
rzeńkomplementarnych,wynosi1,coodzwierciedlaprzekonanie,żenicinnego
zdarzyćsięniemoże.Wsytuacjachtakichjakrzutmonetączykostką,prawdo-
podobieństwokażdegomożliwegozdarzeniajesttakiesamoioczywiściełatwe
doobliczenia,zgodniezregułąpodanąprzezCardano.Aleniezawszetakmusi
być.Wyobraźmysobie,żejedziemypociągiemizastanawiamysię,czymężczy-
znasiedzącyobokjestżonaty.Wtejsytuacjioceniamyprawdopodobieństwona
podstawienaszegowyobrażeniaoświecie,którewłączatakieinformacje,jak
wiek,wyglądzewnętrzny,sposóbzachowaniaitd.Możemyteżuwzględnićna-
szeintuicjeczyodczucia.Natejpodstawieformułujemysubiektywneprzekona-
nienatentemat,np.żejest70%szans,żejestonżonatyi30%,żeniejestżonaty.
Wyobraźmysobiedalej,żewtrakcierozmowyokazałosię,żemężczyznaniejest
żonaty.Wiemyjużterazzcałąpewnością,żeniemaonżony–prawdopodobień-
stwowynosi1.Niewiemyjednak,czyjestonkawalerem,rozwodnikiemczyteż
wdowcem.Symboliczniemożemytozapisaćwnastępującysposób:
p(sąsiadwpociąguniemażony)=p(kawaler)+p(rozwodnik)+p(wdowiec).
Terazzkoleibędziemyoceniali,jakprawdopodobnajestkażdaztychtrzech
możliwości,wiedzącjednak,żeichłączneprawdopodobieństwowynosi1.
Opisanawyżejzasada,zwanazasadąaddytywności,jestjednązpodstawo-
wychzasadlogicznych,naktórychopierasięlogikaformułowaniasądów
oprawdopodobieństwie.Zgodnieztązasadą,prawdopodobieństwowystąpie-
niaokreślonegozdarzenia,tosumaprawdopodobieństwjegorozłącznychwyni-
ków.Stosujesięonazarównodozdarzeńpojedynczych(wypadnięcieorłalub
reszki,stancywilnyokreślonejosoby),jakidozdarzeńpowtarzającychsię(czę-
stościowych,np.przyczynyzgonówwpopulacji).Addytywnośćstosujesiętak-
że,gdymożliwezdarzenianiesąrównieprawdopodobne.Zgodnieznajogól-
niejszymsformułowaniemzasadyaddytywności,prawdopodobieństwozdarzeń
komplementarnychsumujesiędo1.
1.3.Zasadawłączaniaizasadakoniunkcji
Innebardzopodstawoweprawarachunkuprawdopodobieństwa,tozasadawłą-
czaniaizasadakoniunkcji.Rozważmyjeszczerazprzykładsąsiadazpociągu–
zastanawiamysię,czyjestonżonaty,czynie.Ajeśliniejestżonaty,tojakiejest
