Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
MYŚLENIEWSYTUACJIPROBABILISTYCZNEJ
dokładnieokreślićprawdopodobieństwowyników.Wobectegoważnajestumie-
jętnośćokreśleniaprawdopodobieństwamimoograniczonejinformacji.JacobBer-
noullizaproponowałrozwiązanie,któremusispełniaćtylkojedenwarunek,to
jestzałożenie,że„wpodobnychokolicznościach,wystąpienie(lubnie)danego
zdarzeniawprzyszłościmusibyćzgodnezewzoremobserwowanymwprzeszło-
ści”.Jesttoniezwykleważnezałożenie,ponieważprzeszłość,niezależnieodtego,
jakizbiórdanychpoddamyanalizie,jesttylkofragmentemrzeczywistości.Myśle-
nieBernoulliegosłużyrozwinięciumetodydookreślaniaprawdopodobieństwa
przyszłychwynikównapodstawieograniczonychdanychzprzeszłości.Podany
przezBernoulliegosposóbmyśleniajestopisanyniżej.
Wyobraźmysobie,żerzucamymonetą,gdziewypadnięcieorłaoznaczawy-
granie50PLN,awypadnięciereszkiprzegranie10PLN.Powiedzmy,żemonetą
rzucamy2,5,10lub100razy.Wprzypadkujednegorzutumożnaalbowygrać
50PLN,alboprzegrać10PLNztymsamymprawdopodobieństwem.Jeśligra
powtarzasię,towzrastaliczbamożliwychwynikówizmieniająsięichprawdo-
podobieństwa.Wprzypadku5powtórzeńliczbamożliwychwynikówwynosi6.
Wszystkiemożliwewyniki5-krotnegorzutumonetąpodaneniżej:
1.250PLN[5×orzeł;5×50PLN=250]
2.190PLN[4×orzełi1×reszka;4×5010=190]
3.130PLN[3×orzeł,2×reszka;3×502×10=130]
4.70PLN[2×orzeł,3×reszka;2×503×10=70]
5.10PLN[1×orzeł,4×reszka;504×10=10]
6.–50PLN[5×reszka;5×–10=–50]
Inaczejniżtojestdlapojedynczegorzutu,przy5rzutachniekażdywynikma
takiesamoprawdopodobieństwowystąpienia.Wynikiskrajne(1i6)najrzad-
sze.Abyotrzymaćtakiewyniki,pięćrazyzrzędumusiwypaśćtasamastrona
monety.Najczęstszewynikiśrodkowe(3i4).Naprzykład,abyotrzymaćwy-
nik3,musiwypaśćtrzyrazyorzełidwarazyreszkainiejestważnewjakiejko-
lejności.Dlategoteżmożliwychkombinacji,któreprowadządotychwyników,
jest10,copokazanowTabeli2.
Tabela2.Możliwekombinacjewypadnięciaorłaireszkidlawyniku3orłyi2reszki,przypięciokrot-
nymrzuciemonetą
Liczbamożliwych
kombinacji
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Orzeł
Orzeł
Orzeł
Orzeł
Orzeł
Orzeł
Reszka
Reszka
Reszka
Reszka
1
Orzeł
Orzeł
Orzeł
Reszka
Reszka
Reszka
Orzeł
Orzeł
Orzeł
Reszka
2
Kolejnyrzut
Orzeł
Reszka
Reszka
Orzeł
Orzeł
Reszka
Orzeł
Orzeł
Reszka
Orzeł
3
Reszka
Reszka
Orzeł
Orzeł
Reszka
Orzeł
Orzeł
Reszka
Orzeł
Orzeł
4
Reszka
Orzeł
Reszka
Reszka
Orzeł
Orzeł
Reszka
Orzeł
Orzeł
Orzeł
5