Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
MYŚLENIEWSYTUACJIPROBABILISTYCZNEJ
1.4.Prawdopodobieństwowarunkowe
Cardanonietylkozdefiniowałprawdopodobieństwowystąpieniapojedynczego
zdarzenia,alerozważałteżproblemprawdopodobieństwwarunkowych(Liber
deLudoAleae,rozdział15).Zastanawiasięnajpierw,jakiejestprawdopodobień-
stwowyrzuceniatejsamejliczby1lub2przydwóchkolejnychrzutachkost-
ką.Dochodzidowniosku,żewynosiono1/9(1/3dlapierwszegorzutu×1/3
dladrugiegorzutu).Następniezadajepytanie,jakiejestprawdopodobieństwo
wypadnięcia1i2przyrzuciedwiemakostkamijednocześnie.Zastanówmysię
najpierw,jakiemożliwewynikiprzyrzuciedwiemakostkamijednocześnie.
WynikitepodanewTabelinr1.
Tabela1.Możliwewynikiprzyjednoczesnymrzuciedwiemakostkami
Kostka1
1
2
3
4
5
6
1lub2lub3lub4lub5lub6
1lub2lub3lub4lub5lub6
1lub2lub3lub4lub5lub6
1lub2lub3lub4lub5lub6
1lub2lub3lub4lub5lub6
1lub2lub3lub4lub5lub6
Kostka2
NapodstawiedanychzTabeli1możnastwierdzić,żejeślirzucamydwiema
kostkami,tomożliwejest36wyników.Jestmożliwychsześćkombinacji,takich
żenakostcepierwszejwypada1,anakostcedrugiejjakaśliczbaoczekod1do
6(wiersz1wTabelinr1).Jesttakżemożliwychsześćkombinacji,kiedynapierw-
szejkostcewypada2,anadrugiejjednazsześciumożliwychliczb(wiersz2).
Tosamorozumowaniemożnaprzeprowadzićdladrugiejkostki.Takwięcna36
możliwychwyników,20towyniki,kiedy1lub2wypadanajednejzkostek.Czy-
liprawdopodobieństwowypadnięcia1lub2przyrzuciedwiemakostkamiwy-
nosi20/36(czyli5/9).Musimyjednakpamiętać,żewśródtych20kombinacji
zarównotakie,kiedy1lub2wypadłotylkonajednejkostce:1+3,1+4,1+5,1+6,
3+1,4+1,5+1,5+1,orazodpowiednio2+3itd.,jakrównieżinteresującenaskom-
binacje,kiedy1lub2wypadłonaobukostkachjednocześnie.Takiekombinacje
tylkocztery:1+1,1+2,2+1,2+2,wobectegoprawdopodobieństwojestrówne
4/36=1/9.
1.5.TrójkątPascala
Dotejporymówiliśmy,jakprzewidywaćwyniki,kiedynicsięjeszczeniezdarzy-
ło,toznaczyznajdujemysięwsytuacjiniepewnej,wktórejmożliweróżnewy-
niki,różnestanyświataizastanawiamysię,jakieszanse,żektóryśznichzaist-