Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Z.Kotulski,W.Szczepiński"Rachunekbłędówdlainżynierów",Warszawa2004,ISBN83-204-2948-X©byWNT
16
1.Podstawowecharakterystykirozkładubłędów;histogramy
Zwróćmyuwagę,żejeżelidoobliczeńwykorzystamyhistogrampokazanyna
rys.2,uzyskanyzhistogramuzrys.1przezzmniejszenieliczbyprzedziałów,towar-
tośćodchyleniastandardowegootrzymanegozwzoru(1.6b)możesięznacznieróżnić
odwynikówobliczonychzoryginalnegohistogramu.Wykorzystującprzekształcony
histogram(przedstawionynarys.2),uzyskujemy
s=3,11µm,
podczasgdydlaoryginalnegohistogramu(rys.1)uzyskujemyznaczniewiększąwar-
tość
s=3,21µm.
Tęwłasnośćprzekształconegohistogramuwartozapamiętać.
Jakoinnamiararozproszeniadanychniekiedyużywanejestśrednieodchylenie
(zpróby)d.Tamiarajestzdefiniowanajakośredniawartośćbezwzględnaodchylenia
pomiarówxiodichwartościoczekiwanejx
d=
n
1
Σ
j=1
n
l
lxj−xl
l.
(1.7)
Odchylenieśredniejestszczególnieprzydatne,gdyanalizujemydanerejestro-
waneautomatycznie.Naprzykładmierzącwagęobiektówzpewnegon-elemento-
wegozestawu,łatwomożemyznaleźćreprezentatywnąwagę(wartośćśredniąlub
oczekiwaną)xpojedynczegoobiektu.Wykonująckolejnopomiaryaktualnejwagi
wszystkichobiektów,otrzymujemyodchylenieśrednie(1.7),sumującwartościbez-
względneodchyleńwynikówważeniaodobliczonejwcześniejwartościoczekiwanej.
Odchylenieśredniedjestdlawszystkichteoretycznychrozkładówprawdopo-
dobieństwabezpośredniozwiązanezodchyleniemstandardowymσ(patrzrozdz.2).
Naprzykład,dlarozkładunormalnegomamyσ=1,25d.
1.4.Dystrybuantaempirycznarozkładu
Wykorzystamyterazprzykładprostegohistogramuprzedstawiającegowzniesienie
powierzchnisoczewkiłbanitunadpowierzchnięodniesienia(rys.2)dowyjaśnienia
pojęciadystrybuantyempirycznejrozkładuzmiennejlosowejT.Dystrybuantaem-
pirycznajestfunkcjąschodkową,przyjmującądlakażdegotnależącegodol-tego
przedziałunaosirzędnychwartość
Fl(t)=
Σ
j=1
l
wj,
(1.8)
gdziewjjestprawdopodobieństwem(obliczonymzhistogramu)zdarzenia,żezmien-
nalosowaTprzyjmiewartośćzawartąwj-tymprzedziale(j=1,2,...,k).War-
tościdystrybuantyempirycznejobliczonedlahistogramuzrys.2(k=8)sąpodane
wtabl.1.
