Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Z.Kotulski,W.Szczepiński"Rachunekbłędówdlainżynierów",Warszawa2004,ISBN83-204-2948-X©byWNT
14
1.Podstawowecharakterystykirozkładubłędów;histogramy
wedługnastępującegorównoważnegowzoru:
x=
1
n
Σ
j=1
k
xjnj.
(1.2)
Wszczególnymprzypadkuprzedstawionymnarys.2,średnieodchyleniemie-
rzonejwielkościodjejnominalnejwartościobliczononastępująco:
t=
149
1
Σ
j=1
8
njtj=3,48µm.
Tenwynikzostałuzyskanyzezmodyfikowanegohistogramu,przedstawionegona
rys.2,gdziejakowynikpomiaruprzyjętowartośćcentralnąkażdejkolumny.
Jednakże,gdyjakopodstawęobliczeńprzyjmiemyoryginalnyhistogram
(przedstawionynarys.1),uzyskanywynikjestinny:
t=
149
1
Σ
j=1
16
njtj=3,22µm.
Różnicawynosiokoło8%.
Takieróżnicewobliczeniachwartościśredniejzpróbywedługwzoru(1.2),
wprzypadkuprzekształceńhistogramówniesąniczymniezwykłym.Zauważmy,że
prawdziwawielkośćwartościśredniejmierzonejzmiennejobliczonazewzoru(1.1)
będziesięróżniłaodobuoszacowanychwyżejwartości.
1.3.Dyspersjapomiarówwanaliziebłędów
Kolejnąważnągrupąparametrówsłużącychanaliziedanychpomiarowychprzedsta-
wionychwpostacihistogramówsąmiaryrozproszenia(dyspersji)zbioruobserwacji.
NajprostszątakąmiarąjestrozstęprozkładuR,różnicamiędzynajwiększąxmaxinaj-
mniejsząxminwartościąelementówpróby:
R=xmax−xmin.
(1.3)
Rozstępjakomiararozproszeniarozkładumamałepraktycznezastosowanie,
ponieważniedostarcza(pozaokreśleniemdziedziny)żadnejdodatkowejinformacji
orozkładzie.Wariancjazpróbys2jestnajczęściejstosowanymwpraktyceestymato-
rem1miaryrozproszeniarozkładu.Wariancjazpróbyjestzdefiniowanajakośrednia
arytmetycznakwadratówodchyleńwartościpomiarówxjodwartościśredniejxele-
mentówcałejpróbyx1,...,xn.Takwięcwariancjamożebyćwyrażonawzorem:
1Estymatorparametrutowartośćtegoparametruobliczonanapodstawiedanychpomiarowych.
Jesttopewneoszacowanie(wartośćprzybliżona)dokładnejwartościparametru.
