Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Z.Kotulski,W.Szczepiński"Rachunekbłędówdlainżynierów",Warszawa2004,ISBN83-204-2948-X©byWNT
2.2.Dystrybuantarozkładu;gęstośćprawdopodobieństwarozkładu
31
Dystrybuantajestokreślonadlawszystkichliczbrzeczywistychijestfunkcją
niemalejącą,lewostronnieciągłą.Ponadto,dlaxdążącychdominusnieskończoności
idladążącychdoplusnieskończonościspełnianastępującewarunki:
F(−∞)=0,
F(∞)=1.
(2.11)
Dystrybuantamożebyćzastosowanadoobliczeniaprawdopodobieństwazda-
rzeńzwiązanychzzachowaniemsięzmiennejlosowejX.Naprzykładprawdopodo-
bieństwozdarzenia,żezmiennalosowaXnależydoprzedziału[x1,x2)możebyć
obliczonezapomocądystrybuantyjako(patrzrys.9):
P(x1≤X<x2)=F(x2)−F(x1).
(2.12)
RYS.9.Dystrybuanta
JeżelizmiennalosowaXjestdyskretna,toznaczyprzyjmujewartościzpew-
negoskończonego(lubprzeliczalnego)zbioru{xj,j=1,2,...,N}(lub{xj,j=
=1,2,...}),todystrybuantajestnieciągławtychpunktach,ajejskokisąrównepj.
Ponadtojestspełnionanastępującarówność:
P(X=xj)=pj.
(2.13)
Wprzedziałachciągłości,x∈[xj,xj+1),dystrybuantaF(x)dyskretnejzmiennej
j
losowejXjeststała,równaF(x)=
Σ
pk=Fj.Przykładpewnejdystrybuanty
k=1
dyskretnejzmiennejlosowejjestprzedstawionynarys.3.
Dystrybuantazmiennejlosowejorozkładzieciągłym(ciągłejzmiennejlosowej)
możebyćprzedstawionawpostacicałki
F(x)=
−∞
∫
x
f(Ę)dĘ.
(2.14)
Funkcjaf(x)wrównaniu(2.14)jestnazywanagęstościąprawdopodobieństwa
rozkładu(lubpoprostugęstościąprawdopodobieństwa)zmiennejlosowejX.Jeśli
dystrybuantaF(x)mapochodnąwkażdympunkciex,totapochodnajestgęstością
prawdopodobieństwa
f(x)=F,(x).
(2.15)
