Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Z.Kotulski,W.Szczepiński"Rachunekbłędówdlainżynierów",Warszawa2004,ISBN83-204-2948-X©byWNT
2.1.
∗Prawdopodobieństwoizmiennelosowe
25
PRZYKŁAD2.2
Rzutkostkądogry
Wykonująceksperymentpolegającynajednokrotnymrzuciesymetrycznąkostką
dogry,możemyuzyskaćjedenzwynikówpolegającynawyrzuceniun=1,2,
3,4,5lub6oczek.Zatemzbiórmożliwychwyników(zdarzeńelementarnych,
próbek)zawierasześćelementów.Prawdopodobieństwokażdegoztychzdarzeń
(wyrzucenieściankiznoczkami)jestrówne1/6.Oznaczato,żegdyliczbarzutów
dążydonieskończoności,towartośćilorazu:
liczbarzutów,wktórychwypadłonoczek
całkowitaliczbarzutów
dążydo1/6,dlan=1,2,3,4,5i6.
Oczekiwanywynikeksperymentuopisanegowprzykł.2.2możebyćbardziej
skomplikowanyniżjedyniewylosowanieokreślonejliczbyoczek.Naprzykładmo-
żemyspytać:Jakiejestprawdopodobieństwozdarzenia,żewjednymrzuciekostką
uzyskamyparzystąliczbęoczek?Jakiejestprawdopodobieństwowyrzuceniawięcej
niż4oczek?Oczywiście,możemyłatwowywnioskować,żewpierwszymprzypadku
prawdopodobieństwojest1/2,awdrugimprzypadku1/3.
Zpowyższegoprzykładuwynika,żełatwojestzdefiniowaćpojęciezdarzenia
iprawdopodobieństwazdarzenia,gdyliczbamożliwychrezultatóweksperymentu
(np.rzutumonetąlubrzutukostkądogry)jestskończonaikażdymożliwywynik
eksperymentumatakąsamąszansęwystąpienia.Wtakimprzypadkuprawdopodo-
bieństwozdarzeniajestwzględnączęstościąwystąpieniategozdarzenia,gdyliczba
eksperymentówdążydonieskończoności.
Wpewnychsytuacjachmożemyużywaćinnejdefinicjiprawdopodobieństwa.
Jeżelizbiórmożliwychwynikóweksperymentujestnieskończony,alemożnago
przedstawićjakopewienzbiórnapłaszczyźnie(lub:wtrójwymiarowejprzestrzeni,
naprostejitd.),wówczasprawdopodobieństwomainterpretacjęgeometryczną.Praw-
dopodobieństwodanegowynikueksperymentujeststosunkiempolaobszaruodpo-
wiadającegotemuzdarzeniudopolaobszaruzajmowanegoprzezwszystkiemożliwe
wynikieksperymentu(zdarzenia).Geometrycznadefinicjaprawdopodobieństwama
swojeograniczenia:wszystkiewynikieksperymentumuszązawieraćsięwograni-
czonympodzbiorzepłaszczyznyimusząbyćwnimrównomiernierozłożone.
Współczesnedefinicjezdarzeniaiprawdopodobieństwazdarzeniamająswe
źródłowteoriimiary.Podstawowympojęciemrachunkuprawdopodobieństwajest
przestrzeńprobabilistyczna.Przestrzeńprobabilistycznajestzdefiniowanajakotrój-
ka(Ω,F,P),gdzieΩjestprzestrzeniązdarzeńelementarnychzawierającąwszyst-
kiezdarzeniaelementarne(punktypróbne,wynikipomiarów),Fjestσ-algebrąpod-
zbiorówborelowskichprzestrzenizdarzeńelementarnychΩ,zawierającąwszystkie
