Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Z.Kotulski,W.Szczepiński"Rachunekbłędówdlainżynierów",Warszawa2004,ISBN83-204-2948-X©byWNT
26
2.Zdarzeniaelementarne,zmiennelosoweiprawdopodobieństwo
możliwezdarzenia(elementarneizłożone),aPjestmiarąprobabilistyczną(prawdo-
podobieństwem)zdefiniowanąnaF.
Wpowyższychdefinicjachzdarzeniaelementarneω(będąceelementamiprze-
strzenizdarzeńelementarnychΩ)sąwynikamipewnegoeksperymentu,wzajemnie
sięwykluczającymi,cooznacza,żetylkojednozdarzenieelementarnemożebyćwy-
nikiemrzeczywiścieprzeprowadzonegoeksperymentu.Ogólniemówiąc,zdarzenia
(złożone)wynikającezeksperymentusąelementamiσ-algebryF.Wystąpieniezda-
rzeniaAmożebyćwynikiemwystąpieniakilkuzdarzeńelementarnych;znającwynik
eksperymentumożemyocenić,czyzdarzenieAzaszło.MiaraprobabilistycznaPlub
poprostuprawdopodobieństwomatęwłasność,żejestrównejednościdlazdarzenia
pewnego(całejprzestrzenizdarzeńelementarnychΩ,tojestzdarzeniapolegającego
natym,żeeksperymentdajakikolwiekmożliwywynik).Oczywiście,prawdopodo-
bieństwozdarzenianiemożliwego(zbiorupustego∅)jestrównezeru.
PRZYKŁAD2.3
Rzutsymetrycznąmonetą
Przestrzeniąprobabilistycznąweksperymenciepolegającymnajednokrotnymrzu-
ciemonetąjesttrójka(Ω,F,P),gdzie:
przestrzeńzdarzeńelementarnychΩjestzbioremdwuelementowympostaci:
Ω=({orzeł},{reszka});
σ-algebraFskładasięzczterechelementów:zbiorupustego∅,dwóchzbiorów
jednoelementowychicałejprzestrzenizdarzeńelementarnychΩ:
F=(∅,{orzeł},{reszka},Ω);
prawdopodobieństwoPjestzdefiniowanejako:
P({orzeł})=
1
2
,
P({reszka})=
1
2
.
PRZYKŁAD2.4
Rzutkostkądogry(cd.)
Weksperymenciepolegającymnajednokrotnymrzuciesymetrycznąkostkądogry
przestrzeńprobabilistycznamapostać:
przestrzeńzdarzeńelementarnychΩma6elementów:
Ω=({1oczko},{2oczka},{3oczka},{4oczka},{5oczek},{6oczek});
σ-algebraFzawieranastępująceelementy:zbiórpusty∅,wszystkiepodzbioryΩ
zawierające1,2,3,4i5elementóworazcałaprzestrzeńzdarzeńelementarnychΩ;
