Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Z.Kotulski,W.Szczepiński"Rachunekbłędówdlainżynierów",Warszawa2004,ISBN83-204-2948-X©byWNT
2.1.
∗Prawdopodobieństwoizmiennelosowe
29
PRZYKŁAD2.5(cd.)
JeślizastąpimyzdarzenieBnowymzdarzeniem:B1–liczbaoczekjestwiększaniż
5(toznaczyB1=({6oczek})iP(B1)=1/6),wówczasprzecięciezdarzeńjest
równeA∩B1=({6oczek})iwidzimy,żezdarzeniaAiB1sązależne,ponieważ
P(A)P(B1)=1/12iP(A∩B1)=1/6,zatemwarunek(2.5)niejestspełniony.
Opiswynikóweksperymentulubobserwacjizjawiskalosowegowjęzykupojęć
rzeczywiściewnichwystępującychbywabardzoskomplikowane.Dlauproszczenia,
modelująctakiproceswygodniejestużywaćpojęciazmiennejlosowej.
FunkcjęrzeczywistąX(ω)określonąnaprzestrzenizdarzeńelementarnychΩ
(zdarzenieelementarneωjestargumentemfunkcji)nazywamyzmiennąlosową,jeżeli
przeciwobraz1AdowolnegopodzbioruliczbrzeczywistychpostaciI=(−∞,x)jest
zdarzeniemlosowym(elementemσ-algebryF).
PrawdopodobieństwoPopisującewłasnościzdarzeńlosowychmożerównież
opisywaćzmiennelosowe.Jestonoprzeniesionezσ-algebryzdarzeńdoprzestrze-
niwartościrzeczywistychzmiennychlosowychdziękiprzeciwobrazomprzedziałów
I=(−∞,x):
P(I)=P(ωtakich,dlaktórychX(ω)<x).
(2.9)
Nadanejprzestrzenizdarzeńelementarnychmożemyokreślaćróżnezmienne
losowe.Wybórzależytutajodcelu,jakiemuzmiennalosowamasłużyć(modeluzja-
wiska).
PRZYKŁAD2.6
Rzutsymetrycznąmonetą(cd.)
a)
Rozważmypojedynczyrzutsymetrycznąmonetą.Wyrzuceniuorłamożemy
przypisaćliczbę1,awyrzuceniureszkiliczbę−1.Takazmiennalosowamoże
byćwykorzystanadoopisubłądzeniaprzypadkowegonaprostej.Wybieramy
punktstartowyx=0ipowtarzamyrzutymonetą.Jeśliwyrzucimyorła,do-
dajemy1dox,jeślireszkę,odejmujemy1.Pokażdymrzuciewartośćxstaje
sięwiększalubmniejszao1niżwartośćwpoprzednimkroku.Powtarzając
rzutywielokrotnie,uzyskujemywspółrzędnąxcząstkibłądzącejpoprostej
wkażdymkroku(patrznp.[60]).
1NiechbędziedanafunkcjaX:Ω→RiniechAbędziepewnympodzbioremzbioruliczb
rzeczywistychR.PrzeciwobrazemzbioruAdlafunkcjiXjestzbiórB⊂Ω,zawierającywszystkie
elementyω∈Ωtakie,żeichobraznależydoA,toznaczyX(ω)∈A.Piszemywówczas:B=
=X−1(A).
